Circumradius: Definisi
Misalkan seorang arsitek sedang merancang sebuah bangunan yang berbentuk seperti kubah, dan bagian atasnya memiliki atap kaca berbentuk segi lima sama sisi (disebut juga segi lima biasa) dan balok melingkar di sekelilingnya. Saat Anda mendesain atap kaca, Anda menyadari bahwa Anda memerlukan balok penyangga untuk memanjang dari setiap simpul jendela pentagonal ke tengah balok penyangga melingkar seperti yang ditunjukkan pada gambar.
|
|
Atap kaca segi lima ini bersama dengan balok melingkar yang mengelilinginya sebenarnya merupakan konsep yang cukup menarik dalam matematika! Setiap lingkaran yang digambar mengelilingi poligon, atau bentuk dua dimensi dengan sisi lurus, sedemikian rupa sehingga melewati setiap simpul poligon disebut lingkaran luar . Dalam skenario ini, atap kaca pentagonal adalah poligon dan balok melingkar adalah lingkaran keliling.
Karakteristik penting lain yang dimiliki poligon dengan keliling adalah kelilingnya. Sebuah radius keliling poligon adalah jari-jari keliling poligon. Itu juga dapat dianggap sebagai segmen garis yang bergerak dari sembarang titik poligon ke pusat lingkaran.
Melihat kembali atap kaca pentagonal kami, dapatkah Anda mengidentifikasi bagian mana yang mewakili radius keliling atap kaca? Jika Anda berpikir bahwa masing-masing balok penyangga yang membentang dari simpul segi lima ke pusat lingkaran keliling akan menjadi jari-jari keliling atap kaca segi lima, Anda benar! Mari kita lihat cara mencari panjang radius keliling poligon.
keliling segitiga
Tidak semua poligon memiliki lingkaran, jadi tidak semua poligon memiliki lingkaran. Akan tetapi, semua segitiga dan semua poligon beraturan memiliki ciri-ciri ini, jadi mari kita pertimbangkan rumus untuk mencari panjang radius keliling segitiga dan poligon beraturan.
Kita akan mulai dengan segitiga. Jika sebuah segitiga memiliki panjang sisi a , b , dan c , maka panjang lingkaran luarnya dapat dicari dengan rumus berikut:
R = ( abc ) / √ ( ( a + b + c ) ( b + c – a ) ( c + a – b ) ( a + b – c ))
Ini mungkin tampak seperti rumus yang rumit, tetapi ketika kita memasukkan nilai untuk a , b , dan c, kita akan menemukan bahwa itu sebenarnya tidak terlalu buruk. Sebagai contoh, misalkan kita memiliki sebuah segitiga dengan panjang sisi 6 inci, 8 inci, dan 10 inci.
|
|
Untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dari segitiga ini, kita cukup misalkan a = 6, b = 8, dan c = 10, dan masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus kita dan sederhanakan.
|
|
Kita berakhir dengan R = 5, jadi panjang jari-jari keliling segitiga dengan sisi 6 inci, 8 inci, dan 10 inci adalah 5 inci. Itu cukup mudah! Sudah kubilang itu tidak seburuk itu! Mari kita perhatikan poligon beraturan.
Circumradius poligon beraturan
Poligon beraturan adalah poligon yang memiliki panjang sisi yang sama, seperti atap kaca segi lima pada contoh awal kita. Misalkan sekarang setelah arsitek membuat desainnya, dia menyewa seorang pembangun untuk membantunya mewujudkan desainnya. Dia memberi tahu pembangun bahwa sisi atap segi lima masing-masing akan sepanjang 7 kaki.
Saat pembangun mencoba mengumpulkan bahan, dia menyadari bahwa dia perlu mengetahui panjang balok penyangga yang berangkat dari simpul segi lima ke pusat balok melingkar. Dengan kata lain, Anda perlu mengetahui panjang jari-jari keliling langit-langit kaca segi lima. Untungnya, kami memiliki rumus bagus lainnya untuk panjang jari-jari keliling poligon beraturan.
Jika suatu poligon beraturan memiliki n sisi, masing-masing panjangnya s , maka panjang jari-jari keliling poligon beraturan tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
R = s / (2sin (π / n ))
di mana π/ n dalam radian. Sempurna! Karena atap kaca merupakan segi lima beraturan, kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari panjang jari-jari keliling atap atau panjang balok penyangga yang perlu diketahui oleh pembuatnya.
Kita tahu bahwa atap segi lima memiliki 5 sisi, dan arsitek mengatakan bahwa panjang setiap sisi harus 7 kaki. Oleh karena itu, kita masukkan s = 7 dan n = 5 ke dalam rumus jari-jari keliling poligon beraturan, dan kita dapat menemukan panjang yang diinginkan.
|
|
Kami memperoleh bahwa jari-jari keliling atap kaca pentagonal kira-kira 5,95 kaki, jadi ini adalah panjang yang harus dimiliki oleh masing-masing balok penyangga.
Ringkasan Pelajaran
Baiklah, mari luangkan waktu sejenak untuk mengulas apa yang telah kita pelajari!
Setiap lingkaran yang digambar mengelilingi poligon, atau bentuk dua dimensi dengan sisi lurus, sedemikian rupa sehingga melewati setiap simpul poligon disebut keliling poligon itu, sedangkan jari-jari keliling poligon disebut keliling poligon . poligon poligon. Circumradius juga dapat dianggap sebagai segmen garis yang berjalan dari salah satu simpul poligon ke pusat lingkaran keliling.
Tidak semua poligon memiliki keliling, karena tidak semua poligon memiliki keliling, tetapi semua segitiga dan semua poligon beraturan memiliki keliling. Selain itu, kami memiliki beberapa rumus bagus untuk mencari panjang radius keliling segitiga dan poligon beraturan, termasuk, seperti yang Anda lihat:
|
|
Rumus ini memudahkan pencarian panjang keliling segitiga atau poligon beraturan, jadi ada baiknya menyimpannya di kotak peralatan matematika untuk digunakan nanti.
