Tingkat rata-rata perubahan tiga driver
Ketiga pengemudi memiliki tingkat perubahan rata-rata yang sama |
Pernahkah Anda memperhatikan bahwa ketika Anda mendapatkan petunjuk arah secara online, Anda biasanya diberi perkiraan berapa lama waktu yang Anda perlukan untuk sampai ke sana? Untuk perjalanan jauh, perkiraan ini seringkali didasarkan pada kecepatan rata-rata sekitar 62 mil per jam (mph). Tapi tidak semua orang mengemudi dengan kecepatan 100 km / jam. Mari kita lihat cara tiga orang yang berbeda mengemudi dan memplot lokasi mereka sebagai fungsi waktu.
Jadi di sini saya punya 62 mph untuk referensi. Normal Nate adalah pengemudi biasa. Normal Nate cenderung duduk dengan kecepatan 100 km/jam saat dia mengemudi; terkadang kecepatannya 60, terkadang 65, tapi cukup mendekati 62. Jadi jika Anda melihat lokasinya sebagai fungsi waktu, ini cukup dekat dengan garis jika kecepatannya tepat 62 mph. Constant Clara, di sisi lain, mengemudi dengan kecepatan tepat 100 km/jam sepanjang jalan. Leo terbaru tidak benar-benar pergi ke mana pun untuk sementara waktu, dan kemudian mempercepat dengan sangat cepat untuk mencapai tujuannya.
tingkat perubahan instan
Grafik untuk Nate normal |
Ketiganya, Normal Nate, Constant Clara, dan Late Leo, rata-rata mencapai 62 mph. Ini adalah nilai tukar rata -rata Anda . Tingkat perubahan rata-rata adalah total jarak dibagi dengan total waktu, dan karena ketiganya menempuh jarak yang sama dalam jumlah waktu yang sama, tingkat perubahan rata-rata mereka adalah sama.
Sekarang untuk masing-masing dari ketiganya, tingkat perubahan rata-rata Anda adalah 62 mph, tetapi bagaimana dengan tingkat perubahan sesaat Anda ? Nah, tingkat perubahan sesaat persis seberapa cepat mereka terjadi pada satu waktu. Ini adalah kecepatan Anda pada 20 menit atau 30 menit di dalam. Jadi tingkat perubahan seketika adalah garis singgung grafik posisi-waktu ini. Anda dapat menganggapnya sebagai kecepatan pada satu titik waktu. Sementara tingkat perubahan rata-rata untuk ketiga pengemudi ini adalah 62 mph, tingkat perubahan seketika akan bervariasi; Itu tidak hanya bergantung pada cuaca, tetapi juga pada pengemudi.
Apakah akan pernah ada titik di mana Normal Nate melaju tepat 62 mph? Atau kemana perginya Leo terakhir tepat dengan kecepatan 100 km / jam? Apakah nilai tukar sesaat akan sama dengan nilai tukar rata-rata untuk faktor-faktor ini? Yah jawabannya adalah ya! Hal ini disebabkan teorema nilai rata -rata .
Grafik untuk Hapus Konstan |
Memahami Teorema Nilai Rata-Rata
Teorema nilai rata-rata mengatakan bahwa untuk fungsi di mana Anda selalu memiliki tingkat perubahan sesaat, tingkat perubahan rata-rata akan sama dengan tingkat perubahan sesaat di suatu tempat di mana Anda mengambil rata-ratanya.
Jadi apa artinya ini? Mari kita lihat Normal Nate. Nate reguler rata-rata mencapai 62 mph selama 2 jam. Tingkat perubahan rata-ratanya adalah 62. Kami menemukan bahwa dengan mengambil jumlah total mil yang dia tempuh (124) dan membaginya dengan jumlah waktu yang dia habiskan (2). Itu adalah tingkat perubahan rata-rata Anda. Sekarang, di beberapa titik dalam perjalanannya, dia melaju tepat 100 km/jam. Pada titik-titik tersebut, garis singgung grafik posisi Anda sama dengan 62. Jadi jika ini adalah grafik posisi Anda versus waktu, Anda melaju tepat 62 mph pada tiga titik antara nol dan 2 jam. Pada tiga titik ini, nilai tukar seketika Anda sama dengan nilai tukar rata-rata Anda.
Constant Clara juga melaju 100 km/jam, tetapi dia melaju tepat 100 km/jam untuk seluruh perjalanan, jadi laju perubahan seketikanya sama dengan laju perubahan rata-ratanya selama 2 jam penuh.
Bagan untuk Leo Akhir |
Mendiang Leo juga mencapai rata-rata 62 mph, tetapi memulai dengan terlambat. Jika saya melihat posisi Anda sebagai fungsi waktu, saya melihat bahwa Anda melakukan 100 km/jam di awal perjalanan saat Anda mulai menambah kecepatan dan mendekati akhir perjalanan saat Anda melambat. Tapi itu masih mencapai 62 mph. Tingkat perubahan seketikanya masih 62 mph di beberapa titik selama interval 2 jam ini.
Ringkasan Pelajaran
Jadi mari kita rekap. Tingkat rata-rata perubahan selama beberapa interval dari A ke B , seperti 2 jam, sama dengan titik akhirnya dikurangi titik awalnya dibagi dengan wilayahnya. Jadi di sini kami memiliki titik akhir Anda dikurangi titik awal Anda, yaitu 124 mil dibagi 2 jam. Tingkat perubahan rata-rata kami adalah 62 mph. Laju perubahan sesaat adalah kemiringan garis singgung ke kurva di beberapa titik. Persis seberapa cepat Anda pergi pada waktu tertentu.
Teorema nilai rata -rata mengatakan bahwa tingkat perubahan rata-rata Anda selama beberapa interval harus sama dengan tingkat perubahan sesaat di suatu tempat dalam interval itu. Tapi itu hanya benar jika Anda selalu memiliki tingkat perubahan. Jadi itu hanya benar jika kecepatan Anda akan selalu ditentukan.