Bekerja sebagai Komprehensif
Usaha adalah besaran penting dalam fisika. Ini didefinisikan sebagai energi yang ditransfer dari satu jenis ke jenis lainnya setiap kali gaya diterapkan yang menyebabkan suatu benda bergerak jarak. Dalam bentuk persamaan, usaha adalah gaya yang dikalikan dengan perpindahan yang bergerak ke arah gaya tersebut. Atau dengan kata lain, W = Fx cos(theta).
Bagian cos (theta) adalah faktor yang memastikan bahwa gaya yang Anda lihat berada di arah yang benar. Ini adalah sudut antara vektor gaya dan perpindahan. Jadi, jika Anda mendorong sebuah balok ke depan, menerapkan gaya Anda ke arah yang sama dengan perpindahan, theta adalah nol dan cos(0) = 1. Jadi usahanya hanya Fx . Atau, jika Anda mendorong ke bawah pada suatu sudut dengan menempatkan sudut antara arah Anda mendorong dan arah Anda bergerak, Anda akan mendapatkan komponen gaya Anda ke arah Anda bergerak dikalikan dengan perpindahan . .
Sejauh ini, semua ini seharusnya tidak terlalu baru. Pekerjaan itu diperkenalkan dalam pelajaran lain dengan sangat rinci. Tapi sekarang saatnya menambahkan sedikit kalkulus.
Grafik Perpindahan Gaya |
Dalam pengertian dasar, usaha hanyalah gaya kali perpindahan. Atau, jika Anda memiliki grafik perpindahan gaya, seperti yang ditunjukkan, itu akan menjadi area di bawah grafik. Jika gayanya 20 newton dan perpindahan akhirnya 10 meter, maka usaha adalah 20 kali 10, yaitu 200 joule. Luas persegi panjang merupakan perkalian setiap sisinya, sehingga sama dengan luas di bawah grafik. Tetapi bagaimana jika gaya Anda bukan 20 newton yang bagus dan stabil? Dan jika itu bervariasi secara bertahap? Atau bagaimana jika itu kurva?
Jika gaya terus berubah, mencari luas di bawah grafik menjadi lebih rumit. Dan saat itulah Anda membutuhkan persamaan yang lebih mendasar untuk dikerjakan. Kerja bukan hanya gaya yang dikalikan dengan perpindahan. Ini adalah integral dari gaya PADA perpindahan. Atau, dengan kata lain, jika Anda memiliki gaya sebagai fungsi perpindahan dan Anda mengintegrasikannya terhadap perpindahan tersebut, Anda akan mendapatkan persamaan usaha. Dengan menggunakan bentuk integral yang ditunjukkan, tidak peduli seberapa rumit bentuk grafik jarak-gaya, masalah tersebut dapat diselesaikan.
Contoh
Mari kita mulai dengan grafik diagonal sederhana:
grafik misalnya |
Dalam grafik ini, gaya sama dengan kx , konstanta kali perpindahan. Konstanta itu hanyalah kemiringan grafik. Ini pada dasarnya hanya y = mx graph .
Untuk menemukan usaha, kita harus mengintegrasikan ungkapan ini sehubungan dengan gaya. Oleh karena itu, usaha sama dengan integral dari kx dx , terintegrasi dari perpindahan awal, 0, hingga perpindahan akhir, x f . Integral dari kx adalah ½ ( kx ) ^ 2. Dan menggunakan nilai limit, diperoleh W = ½ ( kx f ) ^ 2. Jadi itulah persamaan kita untuk usaha yang dilakukan dalam proses ini. Yang kita butuhkan hanyalah kemiringan grafik dan perpindahan akhir, dan kita dapat menghitung usaha.
soal latihan
Sudah waktunya untuk beberapa soal latihan. Masalah 1:
Gaya yang bekerja pada sebuah benda dinyatakan dengan persamaan F = 3x + 2. Jika perpindahan totalnya 5 meter, berapa usaha yang dilakukan dalam proses ini?
Untuk mengatasi masalah ini, pertama-tama kita perlu menemukan persamaan untuk pekerjaan yang dilakukan. Usaha yang dilakukan adalah integral dari fungsi gaya terhadap perpindahan. Jadi usahanya sama dengan 3 x + 2 dx . Mengintegrasikan ini, kita mendapatkan 3/2 x ^ 2 + 2 x . Dan menetapkan batasnya, nilai x ini menjadi x f – perpindahan akhir atau total. Gantikan nilai 5 meter kita untuk perpindahan total dan kita temukan bahwa usaha telah dilakukan sebesar 47,5 joule.
Masalah 2:
Gaya yang bekerja pada sebuah benda dinyatakan dengan persamaan F = x ^ 2 + 2. Jika perpindahan totalnya 10 meter, berapa usaha yang dilakukan dalam proses ini?
Sekali lagi, kita perlu menempatkan ekspresi kita ke dalam karya integral dan mengintegrasikannya. Usaha sama dengan integral dari x ^ 2 + 2, terhadap x . Integral dari x ^ 2 + 2 sama dengan 1/3 x ^ 3 + 2 x . Dan nilai x itu menjadi perpindahan total lagi. Masukkan nilai kita untuk 10 meter dan kita temukan bahwa usaha yang dilakukan adalah 353,3 joule. Dan itu adalah jawaban kami.
Ringkasan Pelajaran
Usaha adalah besaran penting dalam fisika. Ini didefinisikan sebagai energi yang ditransfer dari satu jenis ke jenis lainnya setiap kali gaya diterapkan yang menyebabkan suatu benda bergerak jarak. Dalam bentuk persamaan, usaha adalah gaya yang dikalikan dengan perpindahan yang bergerak ke arah gaya tersebut. Atau dengan kata lain, W = Fx cos(theta). Bagian cos (theta) adalah faktor yang memastikan bahwa gaya yang Anda lihat berada di arah yang benar.
Fx ini hanyalah area di bawah grafik perpindahan gaya yang rata sempurna. Tetapi bagaimana jika grafik Anda tidak datar? Dan jika itu diagonal? Atau melengkung?
Dalam situasi itu, Anda membutuhkan kalkulus. Kerja bukan hanya kekuatan yang dikalikan dengan perpindahan; adalah integral dari gaya PADA perpindahan. Atau dengan kata lain, jika Anda memiliki gaya sebagai fungsi perpindahan dan Anda mengintegrasikannya sehubungan dengan perpindahan itu, Anda akan mendapatkan hasil usaha. Dengan menggunakan cara komprehensif ini, Anda dapat menyelesaikan masalah apa pun yang menghadang Anda.
hasil pembelajaran
Setelah pelajaran ini, Anda akan memiliki kemampuan untuk:
- Mendefinisikan usaha dalam istilah fisika.
- Identifikasi persamaan kerja
- Jelaskan bagaimana menggunakan bentuk integral untuk menyelesaikan masalah kerja dalam kalkulus.