Mencari probabilitas binomial menggunakan rumus: proses dan contoh

peluang binomial

Dakota sedang mengerjakan proyek penelitian dengan teman-temannya untuk kelas pemerintahan. Dia dan teman-temannya harus menelepon sepuluh orang di kota mereka dan menanyakan apakah mereka memberikan suara dalam pemilihan terakhir. Dakota menemukan penelitian sebelumnya yang mengatakan kemungkinan seseorang akan memberikan suara dalam pemilihan di kota mereka adalah 20%. Berapa peluang Dakota dan teman-temannya menemukan lima orang yang memilih?

Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu memahami eksperimen dan probabilitas binomial. Dalam pelajaran ini, Anda akan mempelajari cara mengidentifikasi probabilitas binomial dan menyelesaikan soal menggunakan rumus binomial.

Identifikasi probabilitas binomial

Pertama, mari kita bahas bagaimana eksperimen binomial dapat diidentifikasi. Eksperimen binomial adalah eksperimen yang berisi sejumlah percobaan tetap yang menghasilkan hanya satu dari dua hasil: sukses atau gagal. Misalnya, seseorang melempar koin sepuluh kali untuk melihat berapa banyak kepala yang muncul dalam lemparan koin akan menjadi eksperimen binomial. Ada beberapa hal yang perlu diingat ketika belajar tentang eksperimen binomial:

• Pertama, hasilnya harus independen. Ini berarti bahwa hasil dari satu percobaan tidak dapat mempengaruhi yang lain. Kita dapat berasumsi bahwa saat Dakota dan teman-temannya menelepon, orang pertama yang mereka telepon tidak akan berpengaruh pada orang kedua yang mereka telepon, dan seterusnya.
• Kedua, eksperimen binomial seharusnya hanya memiliki dua kemungkinan hasil. Dalam hal ini, dua kemungkinan hasil adalah orang yang memilih atau tidak.
• Ketiga, ada sejumlah percobaan dalam percobaan binomial. Dalam eksperimen Dakota, Anda akan memanggil sepuluh orang; ini adalah angka tetap yang dia dan teman-temannya telah tentukan sebelum percobaan dimulai.

Sekarang setelah Anda memahami eksperimen binomial, mari berlatih mencari probabilitas binomial menggunakan rumus binomial.

Menemukan probabilitas binomial

Ini adalah rumus binomial. Sebelum kita masuk ke cara menggunakan rumus ini, mari tinjau informasi yang telah kita kumpulkan sejauh ini. Kami tahu bahwa Dakota dan teman-temannya menelepon sepuluh orang. Kami tahu bahwa ada kemungkinan 20% bahwa orang yang Anda panggil memberikan suara dalam pemilihan terakhir. Kami juga tahu bahwa Dakota dan teman-temannya ingin mengetahui kemungkinan lima dari sepuluh orang memberikan suara pada pemilihan terakhir. Jadi apa yang bisa kita lakukan dengan angka-angka ini?

Pertama, kita perlu mencari nilai x , n , dan p . X mewakili jumlah keberhasilan, n mewakili jumlah percobaan, dan P mewakili probabilitas keberhasilan pada percobaan individu. Dalam kasus kami, x mewakili jumlah orang yang memberikan suara pada pemilihan terakhir.

Dakota dan teman-temannya ingin mengetahui apakah ada 5 orang yang memberikan suara pada pemilihan terakhir, jadi x = 5. n menyatakan jumlah orang yang akan dihubungi Dakota dan teman-temannya, jadi n = 10. P menyatakan probabilitas tes individu, dan setiap orang memiliki peluang 20% untuk mengatakan ya, oleh karena itu P = 0,20. Saat kita memasukkan angka kita ke dalam rumus, seharusnya terlihat seperti ini. Saya telah memberi kode warna pada angka-angka tersebut sehingga Anda dapat melihat di mana masing-masing berada dalam rumus probabilitas binomial.

Sekarang, Anda mungkin bertanya-tanya, ‘ C itu singkatan dari apa ?’ C adalah singkatan dari kombinasi. Ini berarti bahwa kami melihat kemungkinan bahwa kombinasi dari 5 orang akan mengatakan bahwa mereka telah memberikan suara pada pemilihan terakhir. Tidak masalah apakah itu 5 orang pertama, 5 orang terakhir, atau kombinasi di antaranya. Dalam hal ini, urutannya tidak masalah. Untuk menyelesaikan persamaan ini, pertama-tama kita harus mencari nilai C. Rumus kombinasinya terlihat seperti ini.

Anda mungkin memperhatikan bahwa rumus ini menggunakan tanda seru, juga dikenal sebagai faktorial dalam matematika. Masalah probabilitas dan statistik biasanya tidak menggunakan faktorial, kecuali jika berhadapan dengan kombinasi. Anda perlu menggunakan kalkulator grafik atau mencoba 10 pencarian di internet! untuk mencari nilai faktor. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang faktorial, lihat pelajaran kami yang lain.

Kombinasi untuk probabilitas ini adalah 252. Ini berarti ada 252 kombinasi yang berbeda untuk soal ini. Mari masukkan kombinasi kita ke dalam rumus kita dan selesaikan probabilitas binomial kita.

Baiklah, inilah pekerjaan untuk rumus probabilitas binomial kita. Di baris ketiga, Anda akan melihat bahwa saya memasukkan nilai kombinasi dan mengurangkan 5 dari 10 pada eksponen terakhir. Di baris berikutnya, saya kurangi 0,20 dari 1. Bagian rumus ini sangat masuk akal. Jika Anda memikirkannya secara logis, ada kemungkinan 20% seseorang akan menjawab ya untuk pertanyaan Dakota.

Itu kemungkinan sukses, tapi bagaimana dengan kemungkinan gagal? Itu hal lain yang perlu dipertimbangkan. Jika ada peluang sukses 20%, pasti juga ada peluang gagal 80%. Jika Anda menjumlahkan keduanya, Anda mendapatkan 100%!

Ok, sekarang mari kita lihat baris berikutnya. Di sini, saya telah memecahkan 0,20 pangkat 5, yaitu 0,00032. Pada baris berikutnya, saya melakukan hal yang sama untuk probabilitas kegagalan, yaitu 0,32768. Sekarang saya hanya perlu mengalikan dari kiri ke kanan. Pertama, ketika saya mengalikan 252 dengan 0,00032 saya mendapatkan 0,08064, dan ketika saya mengalikannya dengan 0,32768 saya mendapatkan 0,0264241152, dibulatkan menjadi 3%, yang mengarah ke jawaban kami: ada peluang 3% bahwa 5 orang dari 10 akan memilih pemilu dari tahun lalu.

Ringkasan Pelajaran

Ingatlah bahwa eksperimen binomial adalah eksperimen yang berisi sejumlah percobaan tetap yang hanya menghasilkan satu dari dua hasil: sukses atau gagal. Kami dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan probabilitas angka keberhasilan tertentu. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan rumus probabilitas binomial, yang terlihat seperti ini.

Anda juga perlu mencari kombinasi menggunakan rumus kombinasi, yang terlihat seperti ini.

Ingat, jika Anda kesulitan memecahkan rumus ini, uraikan dan perhatikan baik-baik urutan operasinya. Lihat pelajaran kami yang lain untuk melatih soal dengan rumus ini!

hasil pembelajaran

Tonton video pelajaran, lalu pastikan kemampuan Anda untuk:

• Sebutkan sifat-sifat percobaan binomial.
• Tunjukkan variabel yang diperlukan untuk menghitung probabilitas binomial
• Tuliskan rumus probabilitas binomial dan rumus kombinasinya
• Hitung probabilitas binomial