Pembagi persekutuan terbesar
Beberapa waktu lalu, saya memutuskan untuk mengadakan pesta untuk Super Bowl. Melihat-lihat persediaan saya, saya menyadari bahwa saya memiliki 56 sayap ayam yang bisa saya masak dan 32 kaleng soda. Dia ingin mengundang sebanyak mungkin teman ke pesta itu, tetapi dia ingin setiap orang memiliki jumlah sayap ayam dan kaleng soda yang sama. Inilah dilema saya. Bagaimana saya bisa menemukan teman terbanyak yang bisa saya undang ke pesta saya? Dilema saya adalah contoh klasik tentang perlunya mencari faktor persekutuan terbesar antara dua bilangan atau lebih.
Faktor persekutuan terbesar hanyalah bilangan terbesar yang dapat menjadi dua bilangan atau lebih tanpa meninggalkan sisa, atau faktor terbesar yang dibagi oleh bilangan-bilangan tersebut. Dalam kasus pesta Super Bowl saya, saya ingin mencari teman sebanyak mungkin sehingga setiap orang akan mendapatkan jumlah sayap ayam dan kaleng soda yang sama.
Anda dapat menemukan versi lain dari faktor persekutuan terbesar, termasuk faktor persekutuan terbesar, faktor persekutuan terbesar, dan faktor persekutuan terbesar. Dalam video ini, kita akan melihat dua metode yang dapat digunakan untuk mencari faktor persekutuan terbesar: metode faktorisasi prima dan metode algoritme Euclid.
Metode faktorisasi prima
Mari kita mulai dengan menggunakan beberapa pohon faktorisasi prima untuk mencari semua faktor prima yang dibagi oleh dua bilangan atau lebih; dalam hal ini, 56 dan 32. Berikut adalah dua pohon faktorisasi prima untuk setiap bilangan.
|
|
Ingat, saat membuat pohon faktorisasi prima, mulailah dengan bilangan asli dan buat cabang di setiap tingkat dengan dua hasil bagi yang sama dengan bilangan di atas sampai Anda hanya memiliki bilangan prima yang tersisa. Dalam kasus 32, pohon faktorisasi prima kita bercabang menjadi 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Dalam kasus 56, pohon faktorisasi prima kita bercabang menjadi 2 x 2 x 2 x 7.
Pastikan untuk mengurutkan faktorisasi prima Anda dari yang terkecil hingga yang terbesar sehingga lebih mudah untuk melihat kesamaan angka-angka tersebut. Dengan menempatkan faktorisasi prima kita di atas satu sama lain, kita sekarang dapat melihat dengan tepat bilangan prima mana yang mereka gunakan bersama. Angka-angka ini dilingkari merah.
|
|
Langkah terakhir dalam metode ini untuk mencari faktor persekutuan terbesar adalah mengalikan bilangan-bilangan persekutuan ini. Jadi dalam kasus pesta Super Bowl saya, saya dapat mengundang 2 x 2 x 2 atau 8 teman. Artinya, jumlah teman terbanyak yang dapat saya undang ke pesta saya sehingga setiap orang mendapat sayap ayam dan kaleng soda yang sama adalah 8.
metode algoritma Euclid
Jika Anda bukan penggemar metode faktorisasi prima untuk menemukan faktor persekutuan terbesar, Anda juga dapat menggunakan algoritme Euclid untuk mendapatkan solusi yang sama.
Persamaan algoritma Euclid adalah:
|
|
Sebelum kita berbicara tentang cara kerja metode ini, ada beberapa kosakata penting yang perlu dipahami tentang algoritme.
- Deviden : angka yang dibagi
- Pembagi: Bilangan yang melakukan pembagian.
- Hasil bagi: angka yang dikalikan dengan pembagi sama dengan pembagi
- Sisa: jumlah yang tersisa setelah mengalikan pembagi dan hasil bagi
Itu banyak kosakata baru, tapi bersabarlah. Saya berjanji semuanya akan masuk akal di akhir pelajaran ini.
Pertama kita perlu menyiapkan algoritme menggunakan angka dari contoh pesta Super Bowl kita. Ingat, kami memiliki 56 sayap ayam dan 32 kaleng soda dan kami mencoba mencari teman terbanyak yang dapat Anda undang sehingga setiap orang menerima jumlah sayap ayam dan kaleng soda yang sama.
Pertama, masukkan angka yang lebih besar dari dua angka untuk angka yang dibagi. Dalam hal ini, pembaginya adalah 56. Kemudian, masukkan bilangan pembagi yang lebih kecil. Dalam hal ini, pembaginya adalah 32.
Seperti yang kami katakan sebelumnya, hasil bagi adalah angka yang dikalikan dengan pembagi untuk mendapatkan pembagian. Jadi berapa kali 32 bisa menjadi 56? Satu kali. Jadi, kami menulis satu dalam algoritme kami sebagai hasil bagi.
Untuk menyelesaikan algoritme, kami menentukan sisanya. Jika 32 masuk ke 56 satu kali, tersisa 24, seperti yang ditunjukkan di sini.
|
|
Untuk menemukan faktor persekutuan terbesar kami, kami terus mengonfigurasi algoritme hingga kami memiliki sisa nol. Setiap level baru dari algoritme akan menggunakan pembagi dari level terakhir sebagai pembagi baru dan sisanya sebagai hasil bagi baru, seperti yang ditunjukkan di sini.
|
|
Ketika akhirnya mencapai tingkat di mana sisanya adalah nol, pembagi pada tingkat itu adalah pembagi persekutuan terbesar, dan karena itu solusinya. Seperti dalam contoh kita, faktor persekutuan terbesar adalah 8; solusi yang sama yang kami temukan ketika kami menggunakan metode faktorisasi prima.
Ringkasan Pelajaran
Dalam pelajaran ini, Anda belajar bahwa faktor persekutuan terbesar , juga dikenal sebagai faktor persekutuan terbesar , adalah bilangan terbesar yang dapat menghasilkan dua bilangan atau lebih. Ada berbagai metode yang dapat Anda gunakan untuk mencari faktor persekutuan terbesar, termasuk metode faktorisasi prima , yang membantu Anda mengidentifikasi bilangan umum atau bilangan bersama, dan algoritme Euclid , yang mengikuti persamaan ini:
|
|
Kami juga mencakup beberapa kosakata penting dalam pelajaran ini, termasuk:
- Dividen, atau angka yang dibagi
- Pembagi, yaitu bilangan yang melakukan pembagian.
- Hasil bagi, atau angka yang dikalikan dengan pembagi sama dengan pembagi
- sisa, yang merupakan jumlah yang tersisa setelah mengalikan pembagi dan hasil bagi
