persamaan eksponensial
Terkadang Anda mungkin memiliki persamaan eksponensial (persamaan dengan variabel dalam eksponen) dan Anda ingin menyelesaikan variabel tersebut. Misalnya, anggaplah Anda memiliki salah satu persamaan berikut:
|
|
Ketiga persamaan ini memiliki kesamaan yaitu x eksponen. Semuanya adalah persamaan eksponensial. Dalam ketiga kasus tersebut, pemecahan untuk x itu rumit; sebenarnya, itu hanya mungkin jika Anda menggunakan logaritma.
logaritma dan invers
Anda mungkin ingat bahwa memecahkan (atau ‘mengisolasi’) suatu variabel dalam persamaan aljabar berarti menggunakan invers . Misalnya, jika Anda memiliki y = 3 x , x dikalikan dengan 3. Untuk memisahkan x , Anda harus melakukan kebalikan dari mengalikan dengan 3. Anda harus membaginya dengan 3. Perkalian dan pembagian adalah prosedur kebalikan atau kebalikan . Satu membatalkan efek yang lain. Demikian pula, penjumlahan dan pengurangan adalah operasi invers. Jika Anda memiliki y = x + 5, maka kurangi 5 (berlawanan dengan menambahkan 5), untuk memisahkan x .
Ini seperti mengikuti serangkaian instruksi rumit yang Anda cetak dari rumah Anda untuk mengambil tanggal yang Anda temui di Internet. Menuju ke sana tidak terlalu buruk. Namun, ketika Anda bertemu teman kencan Anda dan menyadari bahwa dia sekitar 30 tahun lebih tua dari orang yang Anda pikir bersama Anda, pulang ke rumah sedikit lebih rumit. Anda harus mengikuti instruksi mundur. Anda harus melakukan yang sebaliknya, atau membalikkan, dari semua yang Anda lakukan untuk sampai ke sana.
Jika Anda menaikkan angka menjadi pangkat (misalnya, 3 ^ x ), kebalikan dari menaikkan angka menjadi pangkat adalah menggunakan logaritmanya. Sama seperti Anda menyelesaikan y = 7x dengan membagi kedua sisi dengan 7, Anda menyelesaikan y = 10^ x dengan mengambil logaritma (basis 10) dari kedua sisi.
Pendekatan lain untuk memecahkan variabel dalam eksponen adalah mengubah persamaan eksponensial menjadi bentuk logaritmik; tulis ulang menjadi persamaan logaritmik.
persamaan logaritmik
Persamaan logaritma hanyalah sebuah persamaan dengan logaritma dan variabel di dalam bagian logaritmik.
Misalnya, ini semua adalah persamaan logaritmik:
|
|
Bentuk eksponensial dan logaritmik
Setiap persamaan yang berbentuk eksponensial memiliki bentuk logaritmik yang ekuivalen, begitu pula sebaliknya.
Misalnya, dua persamaan berikut setara:
|
|
Kedua persamaan memiliki ‘b’, basis, x dan a y .
Kedua persamaan ini ekuivalen, sama seperti kedua persamaan ini ekuivalen: y = x + 9 dan y – 9 = x . Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat beralih dari satu ke yang lain.
Konversi ke bentuk logaritmik
Anda dapat mengonversi dari eksponensial ke logaritmik hanya dengan menghafal polanya. Apa pun yang ada di eksponen dalam bentuk eksponensial (berwarna merah) berjalan dengan sendirinya, di sisi lain tanda sama dengan, dalam bentuk logaritmik. Apa pun yang berdiri sendiri dalam bentuk eksponensial (berwarna hijau), masuk ke dalam bagian log (ditulis di sebelah kanan kata ‘log’) dalam bentuk logaritmik.
Berikut cara untuk mengingatnya:
Bayangkan Anda adalah seorang anak dan orang tua Anda telah mengirim Anda ke kamar pada malam hari karena mencoba membagi dengan nol, yang kita semua tahu dapat menyebabkan ledakan alam semesta. Anda kebetulan cukup beruntung memiliki saudara kembar identik, jadi Anda membuat rencana. Dia bisa menyelinap keluar rumah untuk menghadiri konvensi Star Trek lokal, tapi dia harus menggantikannya. Jika Anda ingin “bebas”, Anda harus “mengunci dia”. Jika Anda tetap dikurung, dia bisa tetap bebas. Keduanya tidak bisa keluar pada waktu yang sama.
Jika sebuah persamaan dalam bentuk eksponensial, apa pun yang ada dalam eksponen “dikunci”. Anda tidak dapat benar-benar mendapatkannya atau mengisolasinya. Namun, apa yang ada di sisi lain dari persamaan itu adalah “bebas”. Mudah untuk dimanipulasi. Namun, jika persamaan dalam bentuk record, bagian di dalam ‘record’ dikunci. Itu tidak dapat diisolasi tanpa kembali ke bentuk eksponensial.
|
|
Dalam persamaan (1), misalnya, y dapat dengan mudah diselesaikan dengan mengurangkan kedua ruas dengan 5 lalu membaginya dengan 3. Bagian y adalah ‘bebas’. x , bagaimanapun, tidak dapat dengan mudah dipecahkan (tanpa menggunakan log) karena terlampir dalam eksponen.
|
|
Jika Anda mengubah persamaan menjadi bentuk logaritma, bagian hijau di sebelah kiri (3 y + 5) akan mengubah kebebasannya menjadi kebebasan bagian merah (-3 x ). Persamaan (2) sekarang dalam bentuk log.
|
|
Sekarang bagian merah (-3 x ) dapat dipecahkan untuk variabelnya ( x ), tetapi bagian hijau (3 y +5) dikunci. Kedua variabel tidak dapat bebas pada saat yang sama, sama seperti Anda dan saudara kembar identik Anda tidak dapat melarikan diri secara bersamaan karena orang tua Anda memasang kamera video di kamar Anda. Salah satu dari Anda harus melewatkan konvensi Star Trek.
Anda mungkin bertanya-tanya apa gunanya ini. Apa gunanya mengubah ke bentuk logaritmik, jika yang Anda lakukan hanyalah membebaskan satu variabel dengan mengorbankan variabel lainnya?
Nah, salah satu alasan untuk mengonversi formulir adalah terkadang hanya ada satu variabel. Misalnya, Anda memiliki: 100.000 = 10^(2 x + 1). Anda ingin memecahkan x . Anda dapat mengetahui apa itu x dengan memikirkannya secara logis, tetapi Anda juga dapat menyelesaikan x dengan mengubahnya menjadi bentuk logaritmik. Ingat: mengubah formulir berarti narapidana dibebaskan dan orang bebas menjadi narapidana. Dalam hal ini, 2 x + 1 dipenjara dan akan dilepaskan sehingga Anda dapat menyelesaikan x . 100.000 sekarang gratis tetapi akan dipenjara oleh logaritma. Itu sebenarnya bukan masalah, karena menemukan log(100.000) itu mudah; Anda dapat melakukannya di kepala Anda atau menggunakan kalkulator.
Sehingga persamaannya menjadi: 2 x + 1 = log(100.000). Yang harus Anda lakukan adalah kurangi 1 lalu bagi dengan 2 dan Anda telah menyelesaikan x .
Ringkasan Pelajaran
Mengubah ke bentuk logaritma hanya membutuhkan penataan ulang persamaan eksponensial. Bagian yang terjebak dalam eksponen sekarang menjadi ‘bebas’ di sisi lain persamaan. Bagian yang ‘bebas’ di sisi lain persamaan ‘dikunci’ ke dalam catatan. Proses ini sering kali berguna saat Anda perlu mencari variabel dalam eksponen.
hasil pembelajaran
Setelah pelajaran ini, Anda akan dapat:
- Tentukan Persamaan Eksponensial dan Persamaan Logaritmik
- Jelaskan cara mengonversi dari eksponensial ke bentuk logaritmik untuk menyelesaikan variabel
