Pengantar kesetimbangan Nash
Anda mungkin mengenali nama John Nash jika pernah menonton film pemenang Academy Award 2001 A Beautiful Mind . Dalam film tersebut, Nash diperankan oleh aktor Russell Crow. Film tersebut menyoroti kecemerlangan Nash di bidang teori permainan dan matematika serta perjuangannya melawan skizofrenia.
John Forbes Nash lahir pada 13 Juni 1928. Dia adalah seorang profesor di Universitas Princeton dan menerima Hadiah Nobel 1994 dalam Ilmu Ekonomi untuk karyanya tentang teori permainan dan khususnya gagasan di balik keseimbangan Nash .
|
Dalam A Beautiful Mind , ada adegan fiksi yang menggambarkan asal-usul Nash Equilibrium. John Nash dan beberapa rekannya di Princeton sedang berada di sebuah bar ketika seorang wanita cantik berambut pirang masuk bersama teman-temannya. Nash dan gengnya ingin memperkenalkan diri padanya. Salah satu temannya mereferensikan Adam Smith dan menguraikan konsep Smith bahwa dengan persaingan, yang paling berharga dari mereka akan naik ke puncak.
Pada bagian film ini, Nash mengatakan bahwa Adam Smith salah, bahwa ada solusi yang lebih baik untuk dilema daripada persaingan sederhana. Dia mengatakan bahwa jika mereka semua mendekati si pirang, dia akan menolak mereka semua. Kemudian teman mereka juga akan menolak mereka karena mereka tidak mau bermain di latar belakang. Tetapi jika mereka mendekati teman mereka (dan bukan si pirang), mereka semua akan menemukan solusi yang lebih baik.
Meskipun film ini mengambil beberapa kebebasan kreatif, adegan ini sebagian mengilustrasikan konsep Nash yang akan menjadi pemikiran yang sama sekali baru di bidang ekonomi. Teorinya mengatakan bahwa dalam permainan non-kooperatif ketika ada dua atau lebih pemain dan setiap pemain mengetahui pilihan apa yang dihadapi pemain lain, Nash Equilibrium ada jika semua pemain telah memilih strategi dan tidak dapat mengambil manfaat dari perubahan strategi mereka.
dilema tahanan
Cara terbaik untuk mendemonstrasikan keseimbangan Nash adalah melalui contoh yang disebut Dilema Tahanan . Katakanlah Anda dan seorang kenalan, yang akan kita panggil Harry, telah ditangkap karena pencurian kecil-kecilan. Polisi memiliki bukti untuk menghukum mereka berdua, dan keduanya akan menjalani hukuman penjara 2 tahun.
Namun, polisi menduga bahwa mereka berdua adalah bagian dari perampokan bank yang jauh lebih besar, tetapi tidak memiliki cukup bukti untuk menghukum salah satu dari mereka. Jadi DA memutuskan untuk memberi Anda dan Harry insentif untuk mengadukan orang lain tentang perampokan bank. Mereka menempatkan Anda berdua di ruangan terpisah (yang merupakan bagian permainan yang tidak kooperatif). Jika Anda mengadukan Harry dan dia tidak mengadukan Anda, Anda mendapat 1 tahun dan dia mendapat 7 tahun. Perlakuan yang sama diberikan. Namun, jika keduanya berakhir dengan ratting, keduanya akan menerima 4 tahun (lihat Tabel 1 di bawah).
Kotak 1. Dilema narapidana
Mari kita periksa semua kemungkinan skenario di sini. Secara umum, skenario 1 adalah solusi terbaik untuk Anda dan Harry, di mana keduanya akan menerima 2 tahun. Namun, pada titik ini, mereka berdua memiliki insentif untuk mengadukan orang lain karena jika mereka mengalah, hukuman mereka akan dikurangi menjadi 1 tahun. Ini membawa kita ke skenario 2 atau 3. Pada titik ini, mengetahui bahwa orang lain akan mengadukannya, Anda juga akan melakukannya. Kami sekarang berada di skenario 4. Anda dan Harry akan menerima 4 tahun. Keduanya tahu bahwa yang lain akan menyerah; oleh karena itu, Anda tidak punya alasan untuk mengubah tindakan Anda. Skenario 4 adalah ekuilibrium Nash.
Ringkasan Pelajaran
Ekuilibrium Nash adalah konsep penting dalam teori permainan. Dalam permainan non-kooperatif, ketika ada dua orang atau lebih yang mengetahui semua opsi yang dihadapi pemain lain, keseimbangan Nash tercapai ketika semua pemain telah mengambil keputusan dan tidak dapat mengambil manfaat dari mengubah strategi mereka. Salah satu contoh keseimbangan Nash yang paling terkenal adalah Dilema Tahanan , yang menjelaskan bagaimana dua penjahat yang diinterogasi secara terpisah untuk kejahatan yang sama lebih baik mengaku daripada diam, karena tidak ada yang tahu apa yang akan dilakukan pihak lain.