Jika kemudian
Ini adalah segitiga sama kaki.
Kita tahu bahwa itu adalah segitiga sama kaki karena memiliki dua sisi yang sama. Demikianlah apa yang dimaksud dengan segitiga sama kaki. Tapi jika itu segitiga sama kaki, apa lagi yang bisa kita buktikan?
Geometri penuh dengan pernyataan jika maka ini, seperti halnya kehidupan. Beberapa di antaranya sederhana. Jika sebuah bangun memiliki empat sisi yang sama dan empat sudut siku-siku, maka itu adalah persegi. Itu seperti mengatakan jika Anda pergi berenang, Anda akan basah. Benar-benar tidak ada ambiguitas di sana.
Dengan segitiga sama kaki, ada beberapa pernyataan “jika, maka” yang tampak logis, tetapi kita perlu membuktikannya untuk memastikannya. Ini seperti mengatakan bahwa jika Anda membuat guacamole, itu akan menjadi luar biasa. Kami tidak dapat memastikan hal ini sampai Anda membuat guacamole, bukan? Jadi kita harus membuktikannya dengan mencicipi beberapa. Dan mungkin kita tidak begitu yakin dengan satu rasa saja. Mengapa kita tidak mencoba semangkuk utuh? Maka kita akan tahu pasti.
Pokoknya, segitiga sama kaki memiliki bagian yang bisa kita beri label. Sisi yang sama dari segitiga sama kaki disebut kaki . Sisi ketiga disebut alas . Sudut di depan kaki disebut sudut alas .
Kita tahu bahwa segitiga kita memiliki sisi atau kaki yang sama, tetapi mari kita coba membuktikan sebuah teorema. Ada teorema yang menyatakan bahwa jika dua sisi suatu segitiga kongruen, maka sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut juga kongruen. Apakah pernyataan ‘jika maka’ ini benar?
bukti teorema
Kami membuktikan teorema. Berikut adalah segitiga ABC.
Diketahui bahwa AB kongruen dengan AC. Dengan demikian, ‘kesamaan kaki’ nya terbentuk. Kami ingin menunjukkan bahwa sudut B kongruen dengan sudut C.
Pertama, katakanlah apa yang kita ketahui. AB sebangun dengan AC. Itu diberikan. Sekarang, mari tambahkan titik tengah di BC dan beri nama M dan garis dari A ke M. Ini adalah garis median.
Maka kita dapat menegaskan bahwa BM kongruen dengan MC. Selanjutnya, misalkan AM kongruen dengan AM karena sifat refleksif alias garisnya sama.
AB dan AC, BM dan MC, dan AM dan AM. Mereka adalah tiga sisi dari dua segitiga yang terbentuk saat kita menjumlahkan median. Jadi segitiga ABM kongruen dengan segitiga ACM karena adanya postulat sisi-sisi-sisi.
Itu memungkinkan kita untuk mengatakan bahwa sudut B kongruen dengan sudut C karena bagian yang sesuai dari segitiga kongruen adalah kongruen, atau CPCTC.
Jadi teorema kita benar! Itu hampir sama memuaskannya dengan menyadari bahwa guacamole Anda luar biasa.
Coba Converse
Kami membuktikan teorema kami, tetapi bagaimana dengan kebalikannya? Kebalikan dari pernyataan ‘jika, maka’ itu rumit.
Kita bisa mengatakan ‘jika saya berlari dengan kura-kura, saya akan selalu memenangkan perlombaan’. Itu mungkin benar, terutama karena saya belajar sesuatu dari kelinci itu tentang tidak meremehkan teman kura-kura kita. Namun kebalikan dari pernyataan itu adalah ‘jika saya memenangkan perlombaan, maka saya berpacu dengan kura-kura’. Itu belum tentu benar, bukan? Mungkin dia bisa berlari lebih cepat dari semua jenis binatang yang lamban, seperti kungkang berjari tiga.
Mari pertimbangkan kebalikan dari teorema segitiga kita. Itu akan menjadi “jika dua sudut segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut ini juga kongruen.”
Oke, ini segitiga XYZ.
Kita tahu bahwa sudut Y kongruen dengan sudut Z. Bisakah kita membuktikan bahwa XY kongruen dengan XZ?
Sekali lagi, mari kita mulai dengan mengatakan apa yang kita ketahui. Sudut Y kongruen dengan sudut Z. Sekarang mari tambahkan garis bagi sudut dari X ke YZ. Jika kita menambahkan titik B, kita dapat menyebut garis ini XB. Sebuah garis bagi sudut membagi sudut menjadi dua bagian yang sama. Maka kita dapat menegaskan bahwa sudut YXB kongruen dengan sudut ZXB. Selanjutnya, misalkan XB kongruen dengan XB. Itulah sifat refleksif.
Sekarang kita dapat menegaskan bahwa segitiga YXB sebangun dengan segitiga ZXB. Mengapa? Ini adalah teorema sudut-sudut-sisi, atau AAS. Jika Anda tidak ingat AAS, Anda dapat menentukan bahwa dua sudut terakhir kita, XBY dan XBZ, kongruen karena merupakan dua sudut terakhir yang tersisa dari segitiga.
Tapi mari kita gunakan AAS. Dan sekarang kita dapat menyatakan bahwa XY kongruen dengan XZ karena CPCTC. Oleh karena itu, kebalikan dari teorema kita juga benar. Itu seperti mengetahui bahwa satu-satunya hewan yang bisa saya kejar adalah kura-kura. Disusul oleh kemalasan? Mungkin saya melakukannya.
Ringkasan Pelajaran
Singkatnya, kami membuktikan dua pernyataan ‘jika maka’ yang berhubungan dengan segitiga sama kaki. Kita buktikan teorema bahwa jika dua sisi sebuah segitiga kongruen, maka sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut juga kongruen . Kami juga membuktikan kebalikannya, yang menyatakan bahwa jika dua sudut sebuah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut ini juga kongruen .
Hasil belajar
Menyelesaikan pelajaran video ini dapat meningkatkan kemampuan Anda untuk:
- Menggambarkan segitiga sama kaki
- Buktikan kekongruenan teorema segitiga sama kaki dan konversnya
- Gunakan Teorema Sudut-Sisi-Sudut