Definisi
Menulis bukti matematis mirip dengan seorang pengacara yang memperdebatkan sebuah kasus di pengadilan. Tugas seorang pengacara adalah membuktikan bersalah atau tidaknya seseorang dengan menggunakan bukti dan penalaran yang logis. Bukti matematis menunjukkan bahwa pernyataan itu benar menggunakan definisi, teorema, dan postulat. Sama seperti dalam kasus pengadilan, Anda tidak dapat membuat asumsi dalam bukti matematis. Setiap langkah dalam urutan logis harus diuji. Pembuktian matematis menggunakan penalaran deduktif , di mana kesimpulan diambil dari beberapa premis. Premis dalam pembuktian disebut pernyataan.
Bukti bisa langsung atau tidak langsung. Dalam pembuktian langsung , pernyataan digunakan untuk membuktikan bahwa kesimpulannya benar. Sedangkan pembuktian tidak langsung adalah pembuktian dengan kontradiksi. Ini dimulai dengan mengasumsikan kebalikan dari pernyataan yang akan dibuktikan. Selama pembuktian, kontradiksi akan tercapai, yang menunjukkan bahwa pernyataan yang diasumsikan salah. Untuk contoh dalam pelajaran ini, kita akan menggunakan bukti langsung, karena lebih sering digunakan.
Format tes dapat berupa paragraf sederhana, bagan alir, atau diagram dua kolom. Kita akan melihat contoh masing-masing.
tes paragraf
Semua tes harus dimulai dengan informasi yang diberikan. Saat menulis bukti paragraf, setiap kalimat memberikan pernyataan dan penjelasan yang mengarah ke kesimpulan. Kesimpulan adalah pernyataan yang sedang diuji.
Sebagai contoh:
- Karena sudut AED adalah sudut siku-siku, tunjukkan bahwa sudut AEC berukuran sembilan puluh derajat.
Diketahui bahwa sudut AED adalah sudut siku-siku. Menurut definisi sudut siku-siku, karena itu sembilan puluh derajat. Sudut AED dan sudut AEC adalah linier dan tambahan, menurut definisi sudut linier. Jika mereka tambahan, mereka memiliki jumlah 180 derajat. Oleh karena itu, karena AED sembilan puluh derajat, sudut AEC juga harus sembilan puluh derajat.
Selanjutnya, kita akan melihat bagaimana pengujian ini dapat dilakukan dengan menggunakan flowchart.
Tes diagram alur
Tes flowchart menggunakan diagram untuk menunjukkan setiap pernyataan yang mengarah ke kesimpulan. Panah ditarik untuk mewakili urutan tes. Tata letak diagram tidak penting, tetapi panah harus menunjukkan dengan jelas bagaimana satu pernyataan mengarah ke pernyataan berikutnya. Penjelasan dari masing-masing pernyataan dituliskan di bawah pernyataan tersebut:
uji dua kolom
Bukti dua kolom berisi kolom kiri di mana setiap pernyataan dicantumkan dalam baris terpisah dan kolom kanan dengan penjelasan atau alasan untuk setiap pernyataan. Pernyataan dan alasan sering dicantumkan untuk menunjukkan dengan jelas bagaimana mereka berpasangan:
Penyataan |
Alasan |
1. Sudut AED adalah sudut siku-siku |
1. Diberikan |
2. Sudut AED = 90 derajat |
2. Pengertian sudut siku-siku |
3. Sudut AED dan sudut AEC adalah linier dan tambahan. |
3. Teorema Sudut Garis |
4. Sudut AED + Sudut AEC = 180 |
4. Definisi pelengkap |
5. 90 + Sudut AEC = 180 |
5. Substitusi properti (2) |
6. Sudut AEC = 180 – 90 = 90 |
6. Sifat Pengurangan Kesetaraan |
Perhatikan bahwa alasan nomor lima mengacu pada pernyataan dua. Melakukan hal ini menjelaskan bahwa sudut AED diganti dengan sembilan puluh derajat karena setara.
Ringkasan Pelajaran
Pembuktian matematis menggunakan penalaran deduktif untuk menunjukkan bahwa pernyataan itu benar. Pembuktian dimulai dengan informasi yang diberikan dan dilanjutkan dengan urutan pernyataan yang mengarah ke kesimpulan. Setiap pernyataan didukung oleh definisi, teorema, atau postulat. Tes dapat diformat sebagai paragraf, bagan alur, atau diagram dua kolom.