Selesaikan dengan rumus kuadrat
|
|
|
rumus kuadrat |
baru saja menyelesaikan level satu Unggas Marah , gim yang meminta Anda melempar burung melintasi layar untuk membalas dendam pada babi sial yang mencuri telur Anda. Anda belajar bahwa kita dapat mengetahui di mana burung kita akan menyentuh tanah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan di mana sama dengan 0. Itu mengharuskan kita untuk memfaktorkan persamaan tersebut dan kemudian menggunakan properti hasil kali nol untuk menentukan dua nilai mana yang akan memberi kita 0.
Tapi sekarang kita berada di level dua! Ini akan menjadi lebih sulit, tetapi tujuan Anda akan tetap sama: gunakan persamaan yang diberikan kepada Anda di layar untuk memastikan burung Anda mengenai sasarannya pada percobaan pertama. Baiklah, ini dia; Ayo lanjutkan dan tebak di mana kita harus meluncurkan burung kita kali ini. Saya pikir ini sepertinya benar. Sekarang, mari kita periksa persamaan kita untuk melihat apakah ini benar-benar berhasil atau tidak.
Permainan memberitahu kita bahwa burung kita akan terbang dalam parabola yang diberikan oleh persamaan y = – x 2 + 4 x + 7. Karena kita menembak babi lagi di tanah, kita ingin tahu di mana persamaan ini sama dengan 0, jadi mari kita lanjutkan dan gantikan itu. Oke, sekarang kita harus mencoba memfaktorkan untuk menemukan x . Mari kita bagi negatifnya, menyisakan ini: 0 = – ( x 2 – 4 x – 7). Sekarang temukan sepasang angka yang memiliki hasil kali -7 dan jumlah -4. Hmmm, ini tidak terlihat bagus. Saya tidak berpikir trinomial ini dapat difaktorkan. Dan sekarang? Pada level satu ini berhasil setiap saat, jadi kami tidak perlu melakukan hal lain! Sepertinya kita harus mempelajari beberapa keterampilan baru.
rumus kuadrat
Situasi seperti ini, di mana kita mencoba menyelesaikan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan, untuk itulah rumus kuadrat dibuat ! Agak panjang dan rumit, tetapi jika Anda dapat mengingatnya, Anda dapat menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun!
|
|
|
Masalah yang dihasilkan, misalnya, n. #1 setelah berurusan dengan eksponen dan perkalian |
cara standar
Pertama, Anda harus mengingat bentuk standar persamaan kuadrat, y = ax 2 + bx + c . Ini akan memberi tahu Anda apa nilai a , b , dan c Anda , tetapi kemudian itu hanya masalah menempatkan angka di tempat yang tepat. Mari kita lihat apakah kita berhasil melakukan ini untuk melewati Furious Fowls level kedua .
Identifikasi A, B dan C
Kembali ke persamaan awal dan mengidentifikasi a , b dan c harus menjadi langkah pertama kita. A ada di depan x 2 , di mana hanya ada satu simbol negatif. Itu berarti a hanya -1. B adalah angka di depan x s, menjadikannya 4, dan c adalah konstanta di akhir, 7.
Menggunakan rumus kuadrat
Sekarang, kita dapat memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat dan mengevaluasi ekspresi yang dihasilkan untuk menemukan jawaban kita. Meskipun secara teori ini cukup mudah, ada beberapa tempat yang dapat dengan mudah membuat Anda tersandung. Karena ini adalah pertama kalinya, mari kita lalui langkah demi langkah ini bersama-sama dan membahas beberapa kesalahan umum. Kami harus mengingat urutan operasi kami dan memastikan untuk melacak semua hal negatif kami.
Untuk soal ini, hal pertama yang harus kita tangani adalah eksponen yang kita lihat. Eksponen yang saya lihat adalah 2, yang berarti kuadrat, yang berarti mengalikan angka itu dengan dirinya sendiri, jadi kita melakukan 4 * 4 untuk mendapatkan 16. Urutan operasi selanjutnya adalah perkalian. Melakukan perkalian di bagian dalam akar kuadrat (4 * -1 * 7) memberi kita -28, kemudian melakukan perkalian di bagian bawah pecahan (2 * -1) hanya -2. Sekarang tersisa x = (-4 +/- √ (16 – (-28))) / -2, dan kita akan fokus pada bagian dalam akar kuadrat di bagian atas pecahan.
Akar kuadrat dalam dalam rumus tersebut adalah b 2 – 4 ac . Bagian ini adalah salah satu yang paling sulit dinilai dan salah satu yang paling mudah membuat kesalahan. Itu juga memiliki nama khusus; disebut diskriminan . Ini memiliki beberapa fitur penting yang akan kita bicarakan di pelajaran lain, tetapi untuk pelajaran ini, Anda hanya perlu tahu bagaimana berhati-hati saat mengevaluasinya, khususnya untuk alasan yang akan saya sebutkan. Perhatikan bahwa kita berakhir dengan -28 setelah melakukan perkalian, tetapi saya masih memiliki 16 – -28. Minus negatif ditambah positif, jadi 16 + 28 memberi kita 44.
|
|
|
Jawaban yang paling benar secara matematis, misalnya #1 |
Sekarang kita memiliki akar kuadrat dari 44, kita ingin melihat apakah kita bisa mendapatkan akar kuadrat dari 44. Apakah ada angka yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, menghasilkan 44? Nah, 7*7 sama dengan 49, cukup dekat, tapi tidak cukup, dan 6*6 sama dengan 36, jadi sekali lagi, kurang tepat. Jadi akar kuadrat dari 44 adalah bilangan irasional; Ini akan menjadi desimal yang sangat panjang. Artinya, apa yang kita miliki sebenarnya adalah jawaban yang cukup bagus, tetapi ada dua kesalahan yang cenderung dilakukan siswa tanpa disadari bahwa itu adalah jawaban yang bagus. Salah satu kesalahan tersebut adalah membagi -4 dengan -2 untuk mendapatkan 2 +/- akar kuadrat dari 44. Hal ini tidak diperbolehkan karena akar + 44 menghalangi pembagian tersebut.
Kesalahan lain adalah membagi -4 dan 44 dengan -2 untuk memberi kita (-4 / -2) +/- (akar kuadrat dari 44 / -2). Masalah dengan ini adalah membagi dalam akar kuadrat seperti itu sebenarnya tidak diperbolehkan. Itu berarti apa yang kita miliki di sini ( x = -4 + / – akar kuadrat dari 44 / -2) sebenarnya adalah jawaban yang paling benar secara matematis. Tapi karena kita memperkirakan, mari kita ubah ke desimal dengan membulatkan jawabannya. Akar kuadrat dari 44 adalah antara 6 dan 7; pada kenyataannya, sekitar 6.633. Itu berarti kita akan menemukan dua jawaban kita dengan melakukan -4 + 6.633 / -2 dan juga -4 – 6.633 / -2. Melakukan hal itu memberi kita dua perkiraan jawaban sebagai -1.316 atau 5.316. Jawaban kita -1.316 adalah apa yang akan terjadi jika gendongan putus, jadi kita tidak terlalu khawatir tentang itu. Tapi di 5.316 sepertinya kita cukup dekat dengan target kita, tapi mungkin agak pendek.
Mungkin jika kita sedikit meratakan bidikan kita, burung kita bisa terbang lebih jauh. mungkin begitu? Ok, jadi sekarang persamaan kita terlihat seperti y = -3 x 2 + 15 x + 29, tetapi sekali lagi kita ingin mengetahui kapan burung itu akan menyentuh tanah atau apa akar persamaannya. Itu berarti kita memasukkan y = 0 dan mulai memikirkan cara mana yang ingin kita selesaikan. Kita dapat mencoba metode pemfaktoran di sini, tetapi angka-angka tersebut terlihat sangat berantakan, dan kemungkinan besar juga tidak akan berhasil, jadi mari kita langsung ke rumus kuadrat.
Ini berarti mengidentifikasi a , b dan c dari bentuk kuadrat standar kita. Itu membuat a sama dengan -3, b sama dengan 15, dan c sama dengan 29. Sekarang tinggal mengganti nilai-nilai ini dengan hati-hati ke dalam rumus kuadrat dan kemudian mengikuti urutan operasi untuk sampai pada dua jawaban kita. Pergantian angka akan terlihat seperti ini: x = -15 +/- (akar kuadrat dari 15 2 – 4 (-3) (29)) / 2 (-3).
Menggunakan nilai B negatif
|
|
|
Masalah yang dihasilkan dari contoh n. #2 setelah mengganti nilai ke dalam rumus |
Kesalahan umum lainnya yang saya lihat dilakukan siswa adalah mengacaukan nilai b di kiri depan pecahan. Dalam rumus, itu adalah a – b , jadi dalam hal ini 15 menjadi -15. Tetapi berkali-kali nilai b -nya akan negatif. Ketika Anda memiliki a – b dan memasukkannya ke dalam rumus, – – b akan membuatnya menjadi positif lagi, jadi Anda harus berhati-hati dengan b di depannya.
Ngomong-ngomong, beralih ke evaluasi, kita bisa mulai dengan eksponen di dalam, bagian b 2 dari diskriminan, dan 15 2 memberi kita 225. Kemudian kita melakukan 4 * -3 * 29 untuk mendapatkan -348, dan kita melakukan 2 * – 3 untuk mendapatkan -6 di bagian bawah. Sekali lagi, mengubah minus negatif menjadi positif plus akan membuat diskriminan kita sama dengan 573. Akar kuadrat dari 573 kira-kira adalah 23.937. Melakukan -15 ditambah ini dan membaginya dengan -6 akan memberi kita -1.489, dan melakukan -15 dikurangi ini dibagi dengan -6 akan memberi kita 6.489.
Kita dapat memfokuskan kembali pada jawaban positif meskipun jawaban negatif adalah solusi matematis yang valid, dan sepertinya ini akan berhasil! Saya merasa cukup percaya diri; mari kita biarkan burung pemarah kita terbang… dan hei! Kita berhasil! Anda sekarang telah melewati level dua Furious Fowls dan Anda cukup pandai memecahkan kuadrat, tetapi apakah Anda siap untuk level tiga?
Ringkasan Pelajaran
Mari kita tinjau dengan cepat apa yang kita pelajari dari level dua. Tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan, sehingga diperlukan cara lain untuk menyelesaikannya. Masukkan rumus kuadrat . Menggunakan a , b , dan c dari bentuk kuadrat standar, kami memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus dan kemudian menggunakan urutan operasi untuk menghasilkan dua jawaban kami.
Tujuan Pelajaran
Setelah Anda menyelesaikan pelajaran ini, Anda akan dapat:
- Tentukan apakah suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan atau tidak
- Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
