Sistem persamaan
Sistem persamaan adalah sekelompok dua atau lebih persamaan yang mengandung variabel yang sama. Dalam sistem persamaan ada lebih dari satu yang tidak diketahui karena persamaan mengandung lebih dari satu variabel. Kita dapat menggunakan sistem ini untuk menyelesaikan semua variabel , atau tidak diketahui, dalam sistem.
|
|
Karena sistem persamaan adalah sekumpulan persamaan, kita juga dapat merepresentasikan sistem tersebut secara grafis dengan membuat grafik semua persamaan sistem pada grafik yang sama. Sebagai contoh, perhatikan sistem berikut.
3 x – y = 1
4 x + 2 y = 8
Gambar menunjukkan sistem ini direpresentasikan secara grafis.
|
|
|
Grafik sistem persamaan |
Perhatikan bahwa titik potong persamaan pada grafik adalah titik yang memenuhi kedua persamaan sistem tersebut. Kami menyebut titik itu sebagai solusi untuk sistem. Penyelesaian suatu sistem persamaan terdiri dari nilai-nilai variabel yang membuat semua persamaan dalam sistem itu benar. Kita melihat bahwa solusi sistem dalam contoh kita adalah x = 1 dan y = 2, yang juga dapat ditulis sebagai pasangan terurut (1, 2).
Ada beberapa cara untuk menemukan solusi sistem persamaan, tetapi strategi tersebut untuk pelajaran lain. Dalam pelajaran ini, kita ingin melihat penerapan sistem persamaan dan cara membuat sistem persamaan yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan suatu masalah.
Aplikasi sistem persamaan
Misalkan Anda ingin mengetahui rekor menang/kalah tim basket sekolah Anda. Anda tahu bahwa mereka memainkan 24 pertandingan selama musim ini dan Anda juga tahu bahwa mereka memenangkan 4 pertandingan lebih banyak daripada kekalahannya. Kami mencari jumlah kemenangan dan jumlah kekalahan, jadi kami memiliki dua hal yang tidak diketahui. Hmmm, lebih dari satu yang tidak diketahui, itu seharusnya membunyikan bel!
Sistem persamaan digunakan untuk menyelesaikan aplikasi ketika ada lebih dari satu yang tidak diketahui dan ada cukup informasi untuk membuat persamaan dalam yang tidak diketahui tersebut. Secara umum, jika ada n yang tidak diketahui, kita membutuhkan informasi yang cukup untuk menetapkan n persamaan pada yang tidak diketahui tersebut. Ketika kita memiliki kedua hal tersebut, menyiapkan sistem persamaan adalah cara yang baik untuk mulai mengatasi masalah tersebut.
Menemukan rekor menang/kalah tim Anda melibatkan menemukan lebih dari satu yang tidak diketahui, dan kami diberi informasi untuk menyiapkan persamaan dalam yang tidak diketahui tersebut, jadi mari lanjutkan dan siapkan sistem persamaan untuk mewakili masalah ini.
Hal pertama yang ingin kita lakukan adalah merepresentasikan ketidaktahuan kita menggunakan variabel. Misalkan w = jumlah kemenangan dan l = jumlah kekalahan. Kami diberi tahu bahwa tim memainkan total 24 pertandingan. Kita tahu bahwa jumlah kemenangan ditambah jumlah kekalahan harus sama dengan jumlah permainan yang dimainkan. Oleh karena itu, w + l = 24. Kita memiliki persamaan pertama.
Karena ada dua yang tidak diketahui, kita tahu kita menginginkan satu persamaan lagi. Mereka memberi tahu kami bahwa tim memenangkan 4 pertandingan lebih banyak daripada kalah. Ini memberitahu kita bahwa jumlah kekalahan ditambah 4 akan memberikan jumlah kemenangan. Menempatkannya dalam bentuk persamaan, kita memiliki l + 4 = w . Kami memiliki persamaan kedua kami, jadi kami memiliki sistem persamaan kami.
w + l = 24
l + 4 = w
Gambar menunjukkan sistem ini direpresentasikan secara grafis.
|
|
|
Contoh |
Kita lihat bahwa titik potongnya adalah (14, 10). Oleh karena itu, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah w = 14 dan l = 10. Kita memiliki jawaban untuk soal kita. Tim bola basket sekolahnya memenangkan 14 pertandingan dan kalah 10 pertandingan. Bukan musim yang buruk!
Contoh
Mari kita pertimbangkan satu contoh lagi. Misalkan Anda ingin mencari tiga angka dengan informasi berikut.
- Jika Anda menjumlahkan semua angka, Anda mendapatkan 50.
- Dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan bilangan ketiga ditambah 22.
- Menggandakan jumlah angka pertama dan kedua menghasilkan 3 kali angka ketiga.
Kami melihat bahwa ada tiga yang tidak diketahui, jadi kami membutuhkan tiga persamaan. Kita mulai dengan menamai yang tidak diketahui dengan variabel. Misal x = bilangan pertama, y = bilangan kedua , dan z = bilangan ketiga. Jika kita menjumlahkan semua angka, kita mendapatkan 50. Oleh karena itu, x + y + z = 50. Kita memiliki sebuah persamaan.
Fakta berikut mengatakan bahwa 2 kali bilangan pertama, atau 2 x , ditambah bilangan kedua, y , sama dengan bilangan ketiga ditambah 22, atau z + 22. Masukkan semua ini ke dalam bentuk persamaan, kita memiliki 2 x + y = z + 22. Kami memiliki dua persamaan. Kami hanya perlu satu lagi!
Fakta terakhir menyatakan bahwa menggandakan jumlah bilangan pertama dan kedua, atau 2 ( x + y ), menghasilkan 3 kali bilangan ketiga, atau 3 y . Menempatkan ini dalam bentuk persamaan, kita memiliki 2 ( x + y ) = 3 y . Kami memiliki tiga persamaan, jadi kami memiliki sistem kami.
x + y + z = 50
2x + y = z + 22
2 ( x + y ) = 3 y
Solusi untuk sistem ini adalah x = 12, y = 18, z = 20, karena jika kita memasukkan nilai-nilai ini ke variabel, mereka membuat semua persamaan dalam sistem kita menjadi benar.
Ringkasan Pelajaran
Sistem persamaan adalah sekelompok dua atau lebih persamaan dengan variabel yang sama. Penyelesaian sistem persamaan terdiri dari nilai-nilai variabel yang menjadikan semua persamaan dalam sistem itu benar. Ini juga merupakan titik persimpangan persamaan ketika kita membuat grafik semuanya pada grafik yang sama.
Sistem persamaan dapat digunakan dalam aplikasi yang memiliki lebih dari satu informasi yang tidak diketahui dan cukup untuk menetapkan persamaan dalam hal yang tidak diketahui tersebut. Jika ada n yang tidak diketahui, kita membutuhkan informasi yang cukup untuk membentuk n persamaan. Mengenali kapan harus menggunakan sistem persamaan dan terbiasa dengan cara menyiapkannya memudahkan untuk menyelesaikan aplikasi dengan lebih dari satu yang tidak diketahui.
