mempersiapkan masalah
Sebelum membahas cara mengambil akar kuadrat dari -1, ada baiknya kita mengulas beberapa hal tentang konsep akar kuadrat. Ketika kita mengambil akar kuadrat dari sebuah angka, 25 misalnya, kita mencari angka yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri, persis sama dengan 25. Tepatnya ada dua angka yang memenuhi persamaan ini: 5 dan -5.
5 x 5 = 25
(-5) x (-5) = 25
Saat mengambil akar kuadrat dari angka positif, hasilnya selalu dua angka. Untuk memasukkannya ke dalam istilah yang lebih matematis:
|
|
|
akar kuadrat |
Tapi apa yang terjadi ketika kita mencoba mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif? Tidak ada bilangan real, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan bilangan negatif, jadi sekilas terlihat seperti -1 dan bilangan negatif lainnya tidak memiliki akar kuadrat.
Ada beberapa bukti bahwa ahli matematika awalnya menanyakan pertanyaan ini sejak zaman Yunani kuno. Bahkan di Abad Pertengahan, ahli matematika terkemuka menolak ide tersebut dengan melabeli hasil perhitungan apa pun sebagai bilangan imajiner , menyiratkan bahwa bilangan ini tidak memiliki kegunaan praktis atau nilai nyata. Sayangnya, nama itu melekat pada kami, meskipun angka-angka ini terbukti sangat berguna, seperti yang akan kita lihat di bawah.
Solusi yang akhirnya didapatkan oleh para matematikawan adalah memberikan simbol untuk akar kuadrat dari negatif 1. Di sebagian besar bidang matematika dan sains, simbol ini adalah i .
Larutan
Tentu saja, sama seperti akar kuadrat dari 25 memiliki dua akar (+5 dan -5), akar kuadrat dari minus 1 juga memiliki dua akar:
|
|
|
Akar kuadrat dari -1 |
Jadi jawaban kita untuk soal negatif 1 akar kuadrat adalah dua angka: + i dan – i .
Kekuatan i dan penggunaan bilangan kompleks
Apa yang terjadi jika Anda mulai mengalikan i dengan sendirinya? Nah, Anda mendapatkan tabel berikut:
|
kekuatan saya |
hasil |
|
saya |
saya |
|
saya ^2 |
-1 |
|
saya ^3 |
– saya |
|
saya ^4 |
1 |
|
saya ^5 |
saya |
Kemudian pola itu berulang.
Setiap akar kuadrat dari bilangan negatif akan memiliki komponen i ; misalnya, akar kuadrat dari -4 adalah +2 i atau -2 i . Bilangan kompleks berbentuk a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real dan i adalah bagian imajiner. Misalnya, solusi akar kuadrat dari minus 1 dapat dianggap sebagai dua bilangan kompleks: 0 + i dan 0 – i . Bilangan real adalah himpunan bagian dari bilangan kompleks di mana b = 0 dan a dapat berupa bilangan real apa saja.
Meskipun konsep akar kuadrat dari satu negatif dimulai sebagai latihan matematika teoretis belaka, akhirnya memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan modern. Salah satu kegunaannya adalah di bidang teknik elektro. Perancang papan sirkuit untuk komputer, ponsel, dan tablet menggunakan bilangan imajiner untuk membantu mereka merancang sistem yang semakin kompleks, ringkas, dan efisien untuk membantu kita memberdayakan dunia modern. Bidang lain yang menggunakan konsep ini antara lain mekanika kuantum, difusi panas, optik, dan dinamika fluida.
