trinomial kuadrat sempurna
Sebelum kita dapat mendefinisikan trinomial kuadrat sempurna, kita perlu memoles beberapa kosakata.
Kuadrat sempurna adalah angka atau ekspresi yang merupakan produk dari angka atau ekspresi yang dikalikan dengan dirinya sendiri. 7 kali 7 adalah 49, jadi 49 adalah kuadrat sempurna. x kuadrat kali x kuadrat sama dengan x pangkat empat, jadi x pangkat empat adalah kuadrat sempurna.
- Binomial adalah ekspresi aljabar yang hanya mengandung dua suku. Contoh: x + 3
- Trinomial adalah ekspresi aljabar yang mengandung tiga suku. Contoh: 3×2 + 5x – 6
Trinomial kuadrat sempurna adalah ekspresi aljabar dengan tiga suku yang dibuat dengan mengalikan binomial dengan dirinya sendiri. Contoh: (3 x + 2 y ) 2 = 9 x 2 + 12 xy + 4 y 2
Mengenali kapan Anda memiliki trinomial kuadrat sempurna ini akan membuat pemfaktorannya jauh lebih sederhana. Mereka juga sangat berguna untuk memecahkan dan membuat grafik jenis persamaan tertentu.
Kuadrat binomial
Dengan trinomial kuadrat sempurna, Anda harus bisa bergerak maju mundur. Anda harus dapat mengambil binomial dan menemukan trinomial kuadrat sempurna dan Anda harus dapat mengambil trinomial kuadrat sempurna dan membuat binomial asalnya. Setiap kali Anda mengambil binomial dan mengalikannya dengan dirinya sendiri, Anda akan mendapatkan trinomial kuadrat sempurna. Misalnya, ambil binomial ( x + 2) dan kalikan dengan angka itu sendiri ( x + 2).
( x + 2) ( x + 2) = x 2 + 4 x + 4
Hasilnya adalah trinomial kuadrat sempurna.
Untuk menemukan trinomial kuadrat sempurna dari binomial, Anda harus mengikuti empat langkah:
Langkah Satu: Kuadratkan a
langkah kedua: kuadratkan b
Langkah Tiga: Kalikan 2 dengan a dengan b
Langkah empat: tambahkan a 2 , b 2 , dan 2 ab
( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2
Mari tambahkan beberapa angka sekarang dan temukan trinomial kuadrat sempurna untuk 2 x – 3 y . Untuk ini:
a = 2 x
b = 3 dan
Langkah Pertama: Kuadratkan a
a 2 = 4 x 2
Langkah Kedua: Kuadrat b
b 2 = 9 dan 2
Langkah Tiga: Kalikan 2 kali a kali ‘b
2 (2 x ) (- 3 y ) = -12 xy
Langkah Empat: Tambahkan a 2 , b 2 y 2 ab
4 x 2 – 12 xy + 9 y 2
Anjak piutang
Trinomial adalah trinomial kuadrat sempurna jika dapat difaktorkan menjadi binomial yang dikalikan dengan dirinya sendiri. (Ini adalah bagian di mana Anda pindah ke sisi lain.) Dalam trinomial kuadrat sempurna, dua suku Anda akan menjadi kuadrat sempurna. Jika Anda tidak memiliki dua suku kuadrat sempurna, maka trinomial ini bukan trinomial kuadrat sempurna.
Sekarang Anda harus mencari akar kuadrat dari kedua suku kuadrat sempurna. kalikan dua akar kuadrat bersama-sama dan kemudian dengan dua. Anda harus mendapatkan versi positif atau negatif dari istilah lainnya. Sekali lagi, jika tidak demikian, Anda tidak memiliki trinomial kuadrat sempurna.
Misalnya, dalam trinomial x 2 – 12 x + 36, x 2 dan 36 adalah kuadrat sempurna.
Akar kuadrat dari x 2 adalah x , akar kuadrat dari 36 adalah 6, dan 2 dikali x (yang sama dengan 1) dikali 6 sama dengan 12 x / -12 x , yang sama dengan suku lainnya.
x 2 – 12 x + 36 dapat difaktorkan menjadi ( x – 6) ( x – 6), juga ditulis sebagai ( x – 6) 2 .
produk khusus
Trinomial kuadrat sempurna sering diperkenalkan ke kursus aljabar di bagian yang disebut ‘Produk Khusus’. Polinomial ini dikelompokkan dengan cara ini karena mereka memiliki pola unik untuk memfaktorkannya. Selisih kuadrat, jumlah kubus, dan selisih kubus adalah polinomial lain yang termasuk dalam kategori hasil kali khusus. Pola unik dengan trinomial kuadrat sempurna adalah bahwa faktornya terdiri dari pengulangan binomial.
menyelesaikan persegi
Trinomial kuadrat sempurna adalah komponen penting dalam menyelesaikan algoritma kuadrat. Setiap persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai ax 2 + bx + c = 0, yang disebut bentuk baku.
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, dimungkinkan untuk menjumlahkan bilangan yang sama pada kedua sisi persamaan; sehingga menciptakan trinomial kuadrat sempurna di satu sisi dan angka di sisi lain dari tanda sama dengan. Bilangan yang akan ditambahkan pada kedua sisi persamaan untuk membentuk trinomial kuadrat sempurna adalah nilai dari ( b / 2a )2. Trinomial dapat ditulis sebagai kuadrat dari binomial.
Menggunakan sifat akar kuadrat di kedua sisi persamaan menghasilkan bilangan linier di satu sisi dan bilangan positif/negatif di sisi lain, sehingga lebih mudah untuk diselesaikan. Jika Anda memulai dengan bentuk standar persamaan kuadrat dan menyelesaikan kuadrat di atasnya, hasilnya adalah rumus kuadrat .
|
|
Melengkapi kuadrat menggunakan trinomial kuadrat sempurna juga berguna saat memanipulasi suku-suku dalam persamaan lingkaran sehingga pusat dan jari-jari lingkaran dapat dengan mudah dibaca dari persamaan tersebut.
Ringkasan Pelajaran
Trinomial kuadrat sempurna adalah jenis polinomial khusus yang terdiri dari tiga suku. Akar kuadrat dari dua suku dikalikan dua akan sama dengan versi negatif atau positif dari suku ketiga. Mereka akan memfaktorkan menjadi ( a + b ) ( a + b ) atau ( a – b ) ( a – b ), di mana a dan b adalah akar kuadrat dari suku-suku kuadrat sempurna. Jika suku ketiganya negatif, hasilnya ( a – b ) 2 , dan jika suku ketiganya positif, hasilnya ( a + b ) 2 . Trinomial kuadrat sempurna digunakan untuk menyelesaikan persamaan, terutama kuadrat dengan melengkapi kuadrat.
Ciri-ciri trinomial sempurna
|
|
|
Trinomial kuadrat sempurna adalah hasil perkalian binomial dengan dirinya sendiri. |
- Trinomial kuadrat sempurna adalah polinomial khusus yang terdiri dari tiga suku
- Trinomial kuadrat sempurna dibuat dengan mengalikan binomial dengan dirinya sendiri.
- Dua suku dari trinomial sempurna adalah kuadrat sempurna.
- Mereka dapat digunakan untuk menyelesaikan kuadrat dengan menyelesaikan kuadrat
hasil pembelajaran
Setelah selesai, Anda harus dapat:
- Jelaskan apa yang dimaksud dengan trinomial kuadrat sempurna.
- Identifikasi trinomial kuadrat sempurna
- Jelaskan cara menggunakan trinomial kuadrat sempurna untuk menyelesaikan kuadrat.
