Anjak piutang
Dalam aljabar, kami senang membangun dan kami senang membongkar. Ini seperti kita menggunakan blok bangunan untuk membuat pesawat luar angkasa, hanya sebagai pengganti blok, kita memiliki istilah. Dan begitu kami membangun pesawat ruang angkasa kami, kami senang mencabik-cabiknya. Apakah hanya saya? Saya membangun dan menghancurkan banyak pesawat ruang angkasa sebagai seorang anak. Bagian yang keren adalah anjak piutang . Memfaktorkan adalah proses mencari faktor. Jika pesawat ruang angkasa kita terlihat seperti 5 x + 10, kita memfaktorkan a 5 dan mendapatkan 5 ( x + 2). Tapi bagaimana jika kita menemukan sesuatu seperti ini?
3x ^ 2 + 2x + 12x + 8
Itu pesawat ruang angkasa yang cukup mengesankan. Kami memiliki empat istilah di sini. Apakah ada faktor umum? Nah, tiga dari istilah memiliki x , tapi bukan yang terakhir. Tiga suku terakhir memiliki faktor 2, tetapi bukan 3 x ^ 2. Tidak ada faktor persekutuan. Ini seperti seseorang merekatkan pesawat luar angkasa kita! Itu tidak keren. Bagaimana jika kita ingin membangun sesuatu yang lain? Kita butuh cara untuk memecahkannya. Bagaimana Anda memfaktorkan suatu ekspresi jika Anda tidak dapat memfaktorkan apa pun dari setiap istilah?
Pengelompokan
Jawabannya: bundling . Dengan pengelompokan, kita memecah ekspresi menjadi kelompok yang lebih kecil yang dapat difaktorkan. Kemudian kami melakukan apa yang sudah kami ketahui caranya. Mari ambil ekspresi kita dan pelajari tentang langkah-langkah yang terkait dengan pengelompokan.
Langkah pertama adalah mengelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir. Pikirkan ini sebagai kumpulan ekspresi yang terpisah. Di sini, mari kita lakukan (3 x ^ 2 + 2 x ) dan tambah (12 x + 8). Pada dasarnya kami memiliki dua ekspresi dari dua istilah atau binomial. Pikirkan ini seperti membongkar pesawat ruang angkasa dengan hati-hati dan membaginya menjadi potongan-potongan berdasarkan bentuk atau warna. Ini adalah cara yang kurang menyenangkan untuk mendekonstruksi blok Anda, tetapi, hei, untuk masing-masing blok mereka sendiri.
Langkah kedua adalah memfaktorkan penyebut persekutuan terbesar dari setiap binomial. Kami terjebak mencoba memfaktorkan sesuatu dari keempat suku, tetapi kami dapat memfaktorkan apa pun dari binomial ini. Dengan (3 x ^ 2 + 2 x ), kita dapat memfaktorkan satu x untuk mendapatkan x (3 x + 2). Dengan (12 x + 8), kita dapat memfaktorkan 4 menjadi 4 (3 x + 2). Oke, sekarang kita punya x (3 x + 2) + 4 (3 x + 2). Itu membawa kita ke langkah terakhir kita.
Langkah ketiga dan terakhir adalah memfaktorkan binomial umum. Lihat bagaimana kita memiliki dua (3 x + 2)? Kita bisa mengesampingkan itu. Itu memberi kita ( x + 4) (3 x + 2). Dan itu adalah. Ini bukan pesawat ruang angkasa lagi! Tapi tunggu, mari kita periksa pekerjaan kita. ( x + 4) (3 x + 2) tidak seperti ekspresi asli kita. Bagaimana kita tahu jika itu benar? Nah, kami membangunnya kembali dengan FOIL . x (3 x ) adalah 3 x ^ 2, x (2) adalah 2 x , 4 (3 x ) adalah 12 x , dan 4 (2) adalah 8. Hasilnya adalah 3 x ^ 2 + 2 x + 12 x + 8. Dan itu adalah ekspresi asli kami. Kita berhasil!
Praktik
Mari kita berlatih satu sama lain.
5 dan ^ 3 – 3 dan ^ 2 + 10 dan – 6
Wow, lihat semua itu dan . Ini pesawat luar angkasa yang keren. Baiklah, mari kita uraikan dengan mengikuti langkah-langkah kami.
Langkah 1 : Kelompokkan menjadi (5 y ^3 – 3 y ^2) + (10 y – 6).
Oke, langkah 2 : Dari apa kita bisa memfaktorkan (5 y ^ 3 – 3 y ^ 2)? Bukan apa-apa tentang 5 dan 3, tapi kita bisa memfaktorkan satu dan . Bukan hanya itu, tapi y ^ 2. Kita mendapatkan y ^ 2 (5 y – 3). Bagaimana dengan (10 dan – 6)? Kita tidak bisa memfaktorkan y , tetapi 10 dan 6 memiliki faktor persekutuan 2. Kita mendapatkan 2 (5 y – 3). Hei, lihat itu: 5 Y – 3 lagi! Kami menemukan beberapa bagian umum yang cocok.
Itu membawa kita ke Langkah 3 : faktorkan 5 y – 3. Jadi kita punya ( y ^ 2 + 2) (5 y – 3). Mari kita periksa itu. y ^ 2 (5 y ) adalah 5 y ^ 3, bagus. Dan y ^2 (-3) adalah -3 y ^2; bagus lagi. 2 (5 dan ) adalah 10 dan ; Saya suka ke mana arahnya. Terakhir, 2 (-3) adalah -6. Itulah yang kami inginkan!
Pembagian suku tengah
Jadi semuanya sangat baik dengan ekspresi empat istilah. Tetapi bagaimana jika kita memiliki ini?
2x ^ 2 + 5x + 3
Hmm, ada tiga suku dan tidak ada faktor persekutuan. Ini seperti seseorang membangun pesawat ruang angkasa dari bagian-bagian kastil dan, apa yang Anda lakukan dengannya? Anda hanya perlu tahu apa yang sedang Anda kerjakan. Persamaan ini sama dengan ax ^ 2 + bx + c . Kita ingin mengambil a dan c kita , yaitu 2 dan 3, dan mengalikannya bersama-sama: a x c = 6. Sekarang temukan faktor dari 6 yang dijumlahkan dengan b , yaitu 5.
Berapa faktor dari 6: 1 dan 6, 2 dan 3. Nah, 1 + 6 sama dengan 7, jadi kurang bagus ya? 2 + 3 sama dengan 5. Berhasil! Jadi kita membagi 5 menjadi 2 x + 3 x . Itu membuat ekspresi baru kita 2 x ^ 2 + 2 x + 3 x + 3. Itu lebih familiar, bukan?
Sekarang kita dapat mengelompokkan dan memfaktorkan. Perhatikan bahwa jika kita menuliskannya sebagai 2 x ^ 2 + 3 x + 2 x + 3, kita akan melihat bahwa pengelompokan tidak akan membantu kita memfaktorkan 2 x + 3. Anda dapat menyusun suku-sukunya dengan cara yang Anda perlukan untuk memfaktorkan dengan lebih baik. Awasi saja tanda-tandanya. Di sini semuanya ditambahkan, jadi jangan khawatir. Oke, dengan 2 x ^ 2 + 2 x + 3 x + 3, (2 x ^ 2 + 2 x ) menjadi 2 x ( x + 1). (3 x + 3) menjadi 3 ( x + 1).
Sekarang kita dapat memfaktorkan x + 1 untuk menghasilkan ( x + 1) (2 x + 3). Kita berhasil! Kami ahli dalam membongkar ekspresi ini. Mari kita lihat pekerjaan kita. x (2 x ) adalah 2 x ^ 2, x (3) adalah 3 x , 1 (2 x ) adalah 2 x , dan 1 (3) adalah 3. Jika kita menggabungkan 3 x dan 2 x , kita mendapatkan 5 x , dan itu adalah ekspresi asli kami.
Ringkasan Pelajaran
Singkatnya, kami mengikuti tiga langkah untuk memfaktorkan berdasarkan pengelompokan. Pertama, kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir. Pada dasarnya, kami membuat dua binomial terpisah. Kemudian, faktorkan penyebut persekutuan terbesar dari setiap binomial. Terakhir, faktorkan binomial umum. Jika kita hanya memiliki tiga suku, seperti ax ^2 + bx + c , kita dapat menambahkan satu langkah. Kami menemukan a dikalikan dengan c , lalu kami menemukan faktor-faktor dari hasil kali itu yang dijumlahkan dengan b . Kami membagi bx berdasarkan angka-angka ini dan melanjutkan seperti biasa.
Hasil belajar
Setelah mencerna data dari pelajaran ini, Anda mungkin ingat bagaimana melakukan hal berikut:
- Diagram proses faktorisasi dan pengelompokan.
- Menafsirkan tiga langkah yang terkait dengan pengelompokan ke ekspresi faktor
- Atur dan pisahkan istilah