notasi faktorial
Apa arti tanda seru bagi Anda? Kami biasanya menggunakannya untuk membuat pernyataan seperti ‘Hei, saya punya ini!’ Coba tebak? Kami juga menggunakan tanda ini dalam matematika. Kami menyebutnya ‘notasi faktorial’. Notasi faktorial adalah tanda seru dan Anda akan melihatnya langsung setelah angka. Misalnya, Anda akan melihatnya sebagai 5! atau 3! . Bunyinya sebagai ‘lima faktorial’ dan ‘tiga faktorial’. Anda akan melihat notasi faktorial saat menyelesaikan soal yang menanyakan jumlah kemungkinan kombinasi. Misalnya, notasi faktorial digunakan untuk menemukan berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat menempatkan kelereng biru, kelereng merah, dan kelereng hijau.
Arti
Apa yang dimaksud dengan notasi faktorial ini? Faktorial berarti kita mengalikan semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan bilangan yang kita pilih. Jadi 5! berarti kita mengalikan lima kali empat kali tiga kali dua kali satu, 5 * 4 * 3 * 2 * 1 , semua angka kurang dari atau sama dengan angka yang kita pilih. Lihat bagaimana kita mulai dengan 5 kita dan terus mengalikannya dengan angka yang kita gunakan untuk menghitung mundur ke 1? Demikianlah apa yang dimaksud dengan faktorial. Jadi 3! adalah tiga kali dua kali satu, 3 * 2 * 1 . Kami hanya mengalikannya dan kami memiliki apa yang sama dengan faktorial kami. Jadi 5! sama dengan 120 dan 3! sama dengan 6.
Jadi, Anda dapat menganggap faktorial sebagai memberi tahu Anda bahwa ‘Anda memiliki ini!’, bahwa Anda memiliki semua angka yang kurang dari atau sama dengan angka yang Anda pilih!
Pembagian faktorial
Sekarang, apa yang terjadi jika kita membagi faktorial? Misalnya, apa yang terjadi jika kita membagi lima faktorial dengan tiga faktorial, 5! / 3! ? Oke, mari kita lihat. Pertama, kami menulis apa arti setiap faktorial. Jadi, kita memiliki 5 * 4 * 3 * 2 * 1/3 * 2 * 1 . Nah, sekarang kita melihat bahwa ada beberapa hal yang dapat kita hilangkan karena kita memiliki bilangan yang sama pada pembilang DAN penyebutnya. Kita bisa membatalkan tiga dan dua dan satu. Jadi, tersisa 5 * 4 . Nah, menarik bukan? Masalah kami menjadi lebih sederhana. Kita tahu bahwa 5 * 4 sama dengan 20 dan kita selesai.
Jadi apa yang terjadi jika penyebut kita lebih besar dari pembilang kita? Apa yang terjadi jika kita membagi tiga faktorial dengan lima faktorial? Yah, kita akan punya 3! / 5! . Tertulis kami memiliki 3 * 2 * 1/5 * 4 * 3 * 2 * 1 . Membatalkan angka yang sama untuk pembilang dan penyebutnya, kita memiliki 1/5 * 4 . Saya meninggalkan satu di pembilang karena kita tahu dari aljabar bahwa jika semuanya dibatalkan, selalu ada 1 di sana, seperti pada x / x = 1. Sekarang, untuk menyelesaikan evaluasi faktorial kita, kita mengalikan 5 * 4 untuk mendapatkan 20 . Kami menyimpan jawaban kami sebagai pecahan. Jadi jawaban kita adalah 1/20 .
Lebih banyak contoh
Mari kita lihat beberapa contoh lagi.
Sekarang kita tahu apa 5! dan apa 3! sama, bagaimana dengan 4? ? Yah, kami akan melakukan hal yang sama seperti yang kami lakukan dengan faktorial lainnya. Kami menulisnya untuk mendapatkan 4 * 3 * 2 * 1 . Lalu kita kalikan semua angka untuk mendapatkan 24 . Jadi 24 adalah jawaban kami.
Bagaimana dengan 2? ? Ini adalah 2 * 1 yang sama dengan 2 .
1! hanya 1 .
Sekarang bagaimana dengan 0! ? Ini kasus unik! Kami tidak akan menjelaskan alasannya secara keseluruhan, ketahuilah bahwa 0! adalah 1 . Kami akan tetap sederhana.
Ringkasan Pelajaran
Jadi apa yang telah kita pelajari sekarang? Kita telah belajar bahwa notasi faktorial adalah tanda seru dan kita melihatnya langsung setelah angka. Misalnya, kita melihatnya sebagai 5! atau 3! . Kami membacanya sebagai ‘lima faktorial’ dan ‘tiga faktorial’. Faktorial berarti kita mengalikan semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan bilangan pilihan kita . Saat kita membagi dua faktorial, kita menulis kedua faktorial dan melihat angka mana yang bisa kita batalkan. Kemudian, setelah kita menghapus angka sebanyak yang kita bisa, kita mengalikan angka yang tersisa, dan jika ada angka yang tersisa di penyebutnya, kita membiarkan jawaban kita sebagai pecahan. Dan 0! selalu 1.
hasil pembelajaran
Setelah Anda menyelesaikan pelajaran ini, Anda akan memiliki kemampuan untuk:
- Mendefinisikan faktorial dan mengidentifikasi simbol matematika yang menunjukkan faktorial
- Jelaskan cara mengalikan dan membagi dua faktorial.
- Ingat apa 0! ini