hukum sinus
Ambiguitas adalah hal yang sangat menarik dalam matematika. Anda tidak akan mengira bahwa hukum matematika akan memberi Anda dua jawaban berbeda untuk masalah yang sama. Tapi terkadang itu terjadi. Dalam pelajaran ini, kita melihat ambiguitas aneh yang dihasilkan ketika kondisi tertentu terpenuhi saat kita menggunakan hukum sinus, yang sangat berguna untuk menyelesaikan soal yang melibatkan segitiga.
Hukum sinus memberi tahu kita bagaimana sisi-sisi segitiga berhubungan dengan sudut-sudut segitiga. Segitiga kita memiliki sisi a , b , dan c dengan sudut A , B , dan C. Sudut A berhadapan dengan sisi a , sudut B berhadapan dengan sisi b , dan sudut C berhadapan dengan sisi c . Ingat: sisi sinus dari sudut yang berlawanan. Hukum sinus bekerja untuk segitiga apa pun.
Kasus ambigu
Tapi itu tidak bekerja dalam semua kasus. Ketika Anda diberikan dua sisi segitiga yang berdekatan diikuti dengan sudut, hukum sinus sebenarnya akan memberi Anda dua jawaban. Kami menyebut situasi ini kasus sudut samping. Anda dapat membayangkan kedua kemungkinan ini dengan mengayunkan sisi di antara dua sudut yang tidak diketahui untuk melihat apakah Anda dapat membuat segitiga lainnya. Untuk segitiga kita, jika kita memutar sisi a ke kiri, kita akan melihat bentuk segitiga lain ketika menyentuh sisi yang tidak diketahui lagi. Jadi, kita memiliki kemungkinan segitiga tumpul dan kemungkinan segitiga lancip.
Tetapi berhati-hatilah
Tetapi kita harus berhati-hati ketika kita menerapkan hukum sinus. Lihat, hukum sinus hanya akan memberi kita salah satu sudut ini jika kita menggunakan kalkulator. Untuk mencari yang lain, kita perlu mengurangkan jawaban kalkulator kita dari 180. Dan walaupun kita punya dua jawaban, mungkin hanya ada satu jawaban. Anda harus memeriksa secara visual seperti yang kami lakukan di atas. Atau Anda dapat melihat dua jawaban kami dan melihat mana yang sesuai dengan sudut pandang kami yang diketahui. Jika kedua sudut berfungsi, artinya jumlahnya tidak lebih dari 180 dengan segitiga kita yang diketahui, maka kita memiliki dua kemungkinan jawaban. Tetapi jika salah satu sudut berjumlah 180 atau lebih dengan sudut yang kita ketahui, maka kita hanya memiliki satu kemungkinan jawaban.
Contoh
Mari kita lihat contohnya. Hitung besar sudut x . Kita perlu mencari besar sudut x , kita diberi sudut berukuran 33 dan dua sisi berukuran 4,7 dan 6,3. Untuk mencari besar sudut x , kita perlu menggunakan hukum sinus karena segitiga kita bukan segitiga istimewa, seperti segitiga siku-siku. Pertama kita bisa memberi label sisi kita dan sudut berlawanan yang sesuai. Kita dapat memberi label 4.7 sebagai sisi a dan 6.3 sebagai sisi b . Sisi yang tidak diketahui akan menjadi sisi c . Sekarang, sudut berlawanan yang bersesuaian adalah 33 untuk sudut A, x untuk sudut B, dan sudut C yang tidak diketahui. Karena kita tidak memiliki informasi apapun untuk sudut C atau sisi c , kita dapat mengabaikan bagian hukum sinus itu. Kita mendapatkan ini: 4,7 / sin (33) = 6,3 / sin ( x ). Memecahkan ini untuk variabel kami x , kami mendapatkan ini: x = 46,89.
Jadi pada evaluasi pertama, kita mendapatkan ukuran sudut 46,89 derajat, kira-kira 47 derajat. Namun, karena kita memiliki kasus sudut samping, kita bisa mendapatkan situasi di mana ada dua kemungkinan solusi. Mari kita lihat apa yang lainnya. Kami mengurangi 46,89 atau 47 dari 180. Kami mendapatkan 180 – 47 = 133 derajat. Sekarang kita harus memeriksa apakah keduanya adalah jawaban yang valid. Jika kita menjumlahkan 47 dengan 33, kita mendapatkan 80, yang berarti sudut ketiga kita adalah 100, yang menjadi segitiga sah. Bagaimana dengan 133 derajat? Jika kita menjumlahkan 133 dengan 33, kita mendapatkan 166. Artinya, sudut ketiga kita adalah 14. Ini juga menjadikannya segitiga yang sah, jadi kedua jawaban bisa digunakan. Jadi di sini kita memiliki dua kemungkinan jawaban.
Sekarang ingat, Anda akan mengalami situasi dua kemungkinan jawaban ini ketika Anda memiliki kasus sudut sisi-ke-sisi, ketika Anda diberikan sisi yang berdekatan, diikuti dengan sudut. Kalau tidak, hukum sinus akan memberi Anda jawaban yang benar.
Ringkasan Pelajaran
Mari kita periksa. Hukum sinus sangat berguna untuk memecahkan masalah yang melibatkan segitiga. Segitiga kita memiliki sisi a , b , dan c dengan sudut A , B , dan C. Sudut A berhadapan dengan sisi a , sudut B berhadapan dengan sisi b , dan sudut C berhadapan dengan sisi c . Ingat: sisi sinus dari sudut yang berlawanan. Hukum sinus memiliki kasus ambigu di mana ia dapat memiliki dua kemungkinan solusi. Anda mendapatkan kasus ini ketika Anda diberi dua sisi yang berdekatan, diikuti dengan sebuah sudut. Ini disebut kasus sudut samping. Ketika Anda mendapatkan kasing ini, ada kemungkinan untuk memiliki dua solusi yang berfungsi. Anda harus memeriksa kedua jawaban. Saat mengevaluasi hukum sinus Anda, Anda hanya akan mendapatkan satu jawaban. Untuk menemukan jawaban lain yang mungkin, kurangi 180 jawaban kalkulator Anda, lalu periksa kedua jawaban untuk melihat apakah keduanya membentuk segitiga yang sah. Ingatlah bahwa semua sudut dalam segitiga harus berjumlah 180. Jika berjumlah lebih dari 180, maka tidak akan berhasil.