Perpindahan horizontal dan vertikal dari fungsi linear=>

mengubah fungsi

Dapatkah Anda mengidentifikasi gambar ini? (Menonton video)

Ini bukan close-up ekstrim dari sweter bertema bahari, meski itu tebakan yang bagus. Ini adalah pertunjukan, bersama dengan beberapa teman terdekatnya! Secara khusus, pola ini terdiri dari beberapa fungsi linear , atau fungsi yang grafiknya berupa garis lurus.

Lihat pola yang sama lagi, kali ini pada grafik. Hanya dengan melihat grafik ini, Anda dapat melihat bahwa ada sesuatu yang serupa di semua fitur ini. Jika Anda benar-benar menguasai PR matematika, Anda dapat menandainya sebagai kemiringan: Semua fungsi ini memiliki kemiringan yang sama, tetapi memiliki perpotongan y yang berbeda. Ini karena semua garis yang berbeda ini benar-benar garis yang sama, tetapi bergerak naik dan turun di tempat yang berbeda pada grafik. Inilah yang kami sebut perubahan fungsi: transformasi yang memindahkannya ke tempat lain di grafik tanpa mengubah bentuk dasarnya.

Dalam pelajaran ini, Anda akan mempelajari cara kerjanya dan cara melakukannya dengan semua jenis fungsi linier.

perpindahan vertikal

Pertama, mari kita bicara tentang perubahan vertikal atau perubahan sepanjang sumbu y. Ini adalah transformasi yang memindahkan fungsi ke atas atau ke bawah pada sumbu y, tanpa mengubah apa pun tentangnya.

Saat Anda menggeser fungsi secara vertikal, Anda mendapatkan fungsi baru dengan kemiringan yang sama tetapi perpotongan y yang berbeda. dalam persamaan

y = mx + b

yang merupakan persamaan untuk fungsi linier, ini diwakili oleh perubahan b .

Misalnya, ambil dua fungsi:

Fungsi 1: y = 2 x + 1
Fungsi 2: y = 2 x + 3

Fungsi 2 akan terlihat persis seperti fungsi 1, kecuali bahwa ia akan digeser ke atas sumbu y 2 unit, sehingga perpotongan y dari fungsi 2 akan berada di y = 3, bukan y = 1.

Untuk setiap 1 yang Anda tambahkan ke b , fungsinya akan naik 1 unit pada sumbu y . Untuk setiap 1 yang dikurangi dari b , fungsinya akan turun 1 satuan.

perpindahan horizontal

Tetapi bagaimana jika Anda tidak menginginkan pergeseran vertikal? Dan jika Anda menginginkan perubahan horizontal?

Pergeseran horizontal adalah pergeseran sepanjang sumbu x. Alih-alih bergerak ke atas dan ke bawah, fungsi bergerak ke kiri dan ke kanan. Hasil dari setiap perpindahan adalah fungsi baru dengan kemiringan yang sama, tetapi dipindahkan ke titik berbeda pada sumbu x. Jika Anda ingin menyatakannya dalam persamaan garis, ini sedikit lebih rumit daripada perubahan vertikal. Agar pergeseran horizontal terjadi, Anda tidak boleh menambah atau mengurangi apa pun dari b . Sebagai gantinya, Anda menambah atau mengurangi nilai x sebelum mengalikannya dengan kemiringan.

Jika Anda memiliki fungsi asli

f( x ) = 2x + 5

itu kemudian menggesernya secara horizontal dengan mengubah nilai x, misalnya, f ( x ) = 2 ( x + 1) + 5. Alih-alih mengalikan x dengan 2, Anda sekarang mengalikan ( x + 1) dengan 2.

Menambahkan 1 ke nilai x akan menggeser fungsi ke kiri sebesar 1 unit, dan mengurangkan 1 dari nilai x akan menggeser fungsi ke kanan sebesar 1 unit.

Tapi tunggu sebentar! Lihatlah persamaan itu lagi. Jika Anda mengalikan persamaan untuk pergeseran horizontal dan menggabungkan suku-suku yang sejenis, hasilnya adalah… pergeseran vertikal? Apa? Dan jika Anda membuat grafik pada kedua garis tersebut, perubahan horizontal dan vertikal terlihat sama! Apa yang terjadi di sini?

Ini adalah properti khusus dari fungsi linier saja. Pikirkan tentang bagaimana mengalikan dengan 1 dan membaginya dengan 1 memberi Anda jawaban yang persis sama. Itu tidak berarti perkalian dan pembagian itu sama, hanya saja angka 1 adalah kasus khusus.

Perubahan horizontal ke fungsi linier juga dapat ditulis sebagai perubahan vertikal, tetapi berhati-hatilah di sini: perhatikan bahwa (dalam contoh ini) perubahan horizontal 1 satuan sama dengan perubahan vertikal 2 satuan, karena perubahan dalam perpotongan y adalah 2. Anda dapat menulis offset horizontal sebagai offset vertikal, tetapi Anda tidak dapat hanya menggunakan nomor yang sama dan menyelesaikannya; Anda harus mengalikan semuanya dan mencari offset vertikal mana yang sesuai dengan offset horizontal yang diberikan.

Saat Anda masuk ke fungsi non-linier, Anda akan mulai melihat bahwa grafik terlihat berbeda, dan kemudian penting untuk memahami perbedaan antara perubahan horizontal dan vertikal. Untuk saat ini, pelajari saja konsepnya dan latih fungsi linier untuk menyederhanakan angka, dan Anda akan dapat langsung beralih ke fungsi nonlinier tanpa masalah saat waktunya tiba.

Ringkasan Pelajaran

Dalam pelajaran ini, Anda belajar tentang perubahan horizontal dan vertikal dalam fungsi linier.

Pergeseran vertikal adalah gerakan ke atas atau ke bawah sumbu y, dan diwakili oleh perubahan nilai perpotongan y.

Pergeseran horizontal adalah gerakan ke kiri atau ke kanan sepanjang sumbu x, dan dalam persamaan fungsi itu adalah perubahan nilai x sebelum mengalikannya dengan kemiringan.

Untuk fungsi linier, perubahan horizontal juga dapat dituliskan sebagai perubahan vertikal, meskipun perubahan x tidak selalu sama dengan perubahan titik potong y. Tapi itu tidak berarti bahwa perubahan horizontal dan vertikal adalah hal yang sama; mereka akan mulai terlihat sangat berbeda setelah Anda masuk ke fungsi nonlinier, dan penting untuk dipahami bahwa mereka adalah konsep yang berbeda.

Gambaran Umum Perubahan Horizontal dan Vertikal Fungsi Linear

hasil pembelajaran

Gunakan pelajaran ini untuk mempelajari atau mempelajari kembali informasi tentang perubahan horizontal dan vertikal dari fungsi linier, lalu:

• Mendeskripsikan fungsi linier
• Kenali arti perubahan
• Kontras perubahan vertikal dan horizontal